Экзаменационный билет № 24

1. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о базисном миноре. Ранг матрицы и его связь с линейной независимостью строк (столбцов). Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.

2. Линейчатые поверхности. Канонические и цилиндрические поверхности. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка.

3. Условия нетривиальности однородной системы линейных уравнений, в частности квадратной. Может ли неоднородная система быть несовместной? Свойства решений нетривиальной однородной системы (доказать).

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 25

1. Смешанное произведение векторов: определение и его свойства. Докажите свойство (a+c)b(a+b)=–abc. Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Докажите, что объем параллелепипеда, построенного на диагоналях граней данного параллелепипеда, равен удвоенному объему данного параллелепипеда.

2. Направляющие косинусы и их взаимосвязь (вывод). Может ли вектор составлять с координатными осями углы =45⁰, =135⁰, =60⁰.

3. Линейная зависимость и независимость векторов. Покажите, что система, состоящая из одного ненулевого вектора, всегда линейно зависима.