Экзаменационный билет № 16

1. Что такое определитель матрицы? Дополнительные миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Вычисление определителей n-го порядка. Недостатки метода понижения порядка. Сколько слагаемых возникает при полном разложении определителя n-го порядка?

2. Полярная система координат и ее связь с декартовой. Запишите уравнение кривой =2/(1+cos) в декартовой системе координат.

3. Что такое инварианты? Классификация кривых второго порядка при помощи инвариантов. Приведите примеры.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 17

1. Функции от матриц. Для каких матриц можно определить степенную функцию? Найдите f(x)=x³+5 для матрицы .

2. Парабола: основные характеристики и свойства. Выведите каноническое уравнение параболы, используя ее директориально-фокальное свойство.

3. Линейные пространства. Какие из приведенных множеств являются линейными пространствами: а) множество всех матриц одного размера относительно сложения; б) множество всех матриц n-го порядка относительно умножения; в) множество всех единичных векторов. Базис и размерность линейного пространства. Найдите координаты многочлена g(t)=–2t²+t–1 в базисе многочленов f₁(t)=t²+1, f₂(t)=t²–t, f₃(t)=–t²+2t.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 18

1. Что такое определитель матрицы? Свойства определителей. Используя свойства определителей, покажите =0.

2. Условия перпендикулярности и параллельности прямых на плоскости (если уравнение задано в общей, канонической форме или в форме уравнения с угловым коэффициентом). Как вычислить расстояние между параллельными прямыми.

3. Линейные и евклидовы пространства. Скалярное произведение. Покажите для в каких случаях выполняются аксиомы скалярного произведения: а) (x,y)=2x₁y₁+5x₂y₂, б) (x,y)=x₁y₂+x₂y₁, в) (x,y)=x₂y₁.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 19

1. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Взаимосвязь между методом обратной матрицы и правилом Крамера. Недостатки практического применения матричных методов.

2. Нахождение угла между прямыми на плоскости (если уравнение задано в общей, канонической форме или в форме уравнения с угловым коэффициентом). Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2;1) под углом 45⁰ к прямой 2x–3y–8=0.

3. Линейная зависимость элементов линейного пространства. Базис и размерность линейного пространства. Какие пространства называются бесконечномерными. Покажите, что многочлены f₁(t)=2t+t⁵, f₂(t)=t³–t⁵, f₃(t)=t+t³ образуют базис в пространстве нечетных многочленов степени не выше 5.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс