Экзаменационный билет № 4

1. Что такое определитель матрицы? Дополнительные миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Вычисление определителей n-го порядка. Недостатки метода понижения порядка. Сколько слагаемых возникает при полном разложении определителя n-го порядка?

2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов. При каком условии выполняется равенство: (ab)²=a²b²?

3. Определение квадратичных форм. Каноническая форма квадратичных форм. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Является ли данная квадратичная форма положительно определенной: x₁²–15x₂²+4x₁x₂–2x₁x₃+6x₂x₃.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 5

1. Правая и левая тройка векторов. Векторное произведение векторов: определение и свойства. Взаимосвязь векторов ортонормированного базиса. Упростить выражение: (2i+4j)k+(j–3k)i. При каком условии выполняется равенство: (ab)²=a²b².

2. Поверхности вращения. Вывод уравнения поверхности вращения. Какие поверхности 2-го порядка могут быть поверхностью вращения, а какие не могут?

3. Что такое минор k-го порядка? Какие миноры называются базисными? Сколько базисных миноров может существовать? Опишите все базисные миноры 1-го порядка. Определение ранга матрицы. Могут ли быть матрицы нулевого ранга? Чему равен ранг следующих матриц: , .

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 6

1. Общая и прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор точки и ее координаты. Связь между координатами вектора и координатами начальной и конечной точками вектора (вывод). Расстояние между точками в ортонормированном базисе.

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: вывод и геометрический смысл коэффициентов. Условия параллельности и перпендикулярности прямых (вывод).

3. Определение ранга. Метод окаймляющих миноров вычисления ранга матрицы. Проиллюстрируйте этот метод на матрице .

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 7

1. Смешанное произведение векторов и его свойства. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов. Вычисление смешанного произведения через координаты векторов (докажите). Геометрический смысл смешанного произведения векторов. Докажите, что объем параллелепипеда, построенного на диагоналях граней данного параллелепипеда, равен удвоенному объему данного параллелепипеда.

2. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости: для общего, канонического и уравнения с угловым коэффициентом. При каких значениях коэффициентов прямые будут параллельны оси абсцисс и оси ординат?

3. Определение ранга матрицы. Метод элементарных преобразований вычисления ранга матрицы. Проиллюстрируйте этот метод на матрице .

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс