Экзаменационный билет № 20

1. Необходимое и достаточное условие компланарности векторов (вывод). Покажите, что система векторов, содержащая компланарные векторы всегда линейно зависима.

2. Угол между прямой и плоскостью (вывод). Приведите условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Что такое линейное преобразование? Ортогональные преобразования евклидова пространства. Собственные и несобственные ортогональные преобразования. Покажите, что ортогональное преобразование переводит любой ортонормированный базис в ортонормированный базис.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 21

1. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов (вывод). Покажите, что система векторов, содержащая коллинеарные векторы всегда линейно зависима.

2. Нормальное уравнение прямой: геометрический смысл коэффициентов. Переход от общего уравнения прямой к нормальному. Расстояние от точки до прямой (доказательство).

3. Линейная независимость системы элементов линейного пространства. Ранг системы элементов линейного пространства и ее связь с рангом матрицы. Определите ранг системы векторов арифметического пространства: x₁={1;4;7;10}, x₂={2;5;8;11}, x₃={3;6;9;12}.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 22

1. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов (вывод). На оси абсцисс найти точку М, чтобы АМВ=90⁰, если А(2;2) и В(5;–2).

2. Расположение прямых в пространстве. Условия параллельности, перпендикулярности, пересечения и скрещивания (вывод). Расстояние между параллельными скрещивающимися прямыми (вывод формул).

3. Доказать, что решения однородной системы линейных уравнений образуют линейные пространство. Размерность такого пространства и ее связь с рангом матрицы.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 23

1. Правая и левая тройка векторов. Векторное произведение векторов: определение и свойства. Покажите, что векторы ab, ac, ad компланарны. Геометрический смысл векторного произведения. Докажите, что площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма, равен удвоенной площади данного параллелограмма.

2. Эксцентриситет кривых второго порядка. Как ведут себя кривые при изменении эксцентриситета. Покажите, что уравнение =9/(4–5cos) определяет гиперболу, перейдя от полярных координат и декартовым.

3. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений ее связь с базисом линейного пространства. Запишите фундаментальную систему решений системы уравнений

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс