Экзаменационный билет № 8

1. Базис векторов. Линейная независимость векторов. Разложение вектора в заданном базисе. Координаты вектора в заданном базисе. Ортонормированный базис. Найдите координаты вектора a={2,–4,6} в базисе, который состоит из одного вектора e={–3,6,–9}.

2. Общее уравнение плоскости: вывод и геометрический смысл коэффициентов. Опишите различные случаи неполного уравнения плоскости. Изобразите плоскость 2x–3y+6=0.

3. Теорема Кронекера-Капелли. Условие определенности системы. Что такое ранг матрицы? Исследуйте в зависимости от параметра  на совместность систему

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 9

1. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Частные и общие решения системы. Метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса). Методом элементарных преобразований строк приведите основную матрицу системы к диагональному виду:

2. Каноническое уравнение прямой в пространстве: вывод и геометрический смысл коэффициентов. Что означает, если коэффициент l, m или n равен нулю? Параметрическая запись уравнения прямой. Запишите уравнение x=2t–5, y=3t+4, z=–2t+3 в каноническом виде. Взаимное расположение прямых в пространстве.

3. Линейная зависимость и независимость векторов. Покажите, что система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима.

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 10

1. Определение обратной матрицы. Присоединенная матрица и ее связь с обратной (доказать). Общая схема нахождения обратной матрицы при помощи присоединенной матрицы. В чем заключается суть метода элементарных преобразований нахождения обратной матрицы?

2. Векторы и действия над ними. Коллинеарные и компланарные вектора. Какое направление имеет нулевой вектор? Базис векторов. Найдите координаты вектора AB в треугольнике ABC, если базис образуют медианы l=AK и m=BM.

3. Взаимосвязь евклидовых пространств и квадратичных форм. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогональных преобразований (метод собственных векторов).

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс

Экзаменационный билет № 11

1. Системы линейных уравнений: типы решений и их свойства (доказать).

2. Вывод канонического уравнения окружности. Окружность как частный случай эллипса. Определите, как расположена прямая x–y+2=0 относительно окружности x²+y²=4 – пересекает, касается или проходит вне ее.

3. Характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования. Проиллюстрируйте это на примере матрицы .

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Утверждаю:	Кафедра высшей математики
зав. кафедрой	предмет: алгебра и аналитическая геометрия
___________200___г.	для ФЭФ, гр. М, Р, ФК, Э I курс