2) Принадлежность т-ки поверхности.

Теорема.: Т-ка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, принадлежащей данной поверхности.

Задача 2. Построить очерк и каркас поверхности, заданной определителем Σ ( m, n, П₁ ), m и n – направляющие, П₁ –пл-ть параллелизма .

Решение:

Исходя из определителя Σ ( m, n, П₁ ), все образующие должны быть || П₁.

Билет№4

1)Ортогональные проекции(прямоугольные проекции или мет. Монжа)

Сущность метода ортогонального проецирования закл. в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.

Возьмём две взаимно перпендикулярные пл-ти П₁ и П₂ . Х₁₂ – линия пересечения пл-тей. Лучи S₁  П₁ и S₂  П₂ . В пространстве возьмем т-ку А. Проведём проецирующие лучи из т-ки А на пл-ти пр-ий. Пересечение лучей с пл-тями дадут пр-ии т-ки А (А₁ и А₂). Расстояние АА₁ - высота т-ки А, АА₂ - глубина т-ки А.

Чертёж является обратимым.

Мы разобрали наглядный чертёж в пространстве, но в таком виде задачи в НГ не решаются. Необходимо дать плоское изображение чертежа. Для этого мысленно пл-ть П₁ совмещают вращением вокруг оси Х₁₂ с пл-тью П₂.

Проекционный черт., на котором пл-ти пр-ий со всем тем, что на них изображено, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром .

При таком способе совмещения пл-тей П₁ и П₂ пр-ии А₁ и А₂ окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси Х₁₂. При этом расстояние А₁ А₁₂ – от горизонт. пр-ии т-ки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой т-ки А до пл-ти П₂ , а расстояние А₂ А₁₂ – от фронт. пр-ии т-ки до оси Х₁₂ равно расстоянию от самой т-ки А до пл-ти П₁.

Прямые линии, соединяющие разноимённые пр-ии т-ки на эпюре, называются линиями проекционной связи, которые всегда должны быть  к оси.

2) Винтовые поверхности образуются при сложном винтовом движении прямой образующей, когда каждая т-ка этой образующей вращается вокруг неподвижной оси, а один конец этой образующей равномерно перемещается по этой оси. Т.е. это совокупность 2-х движений образующей – поступательного перемещения вдоль оси поверхности и вращательного вокруг оси.

Определитель поверхности:

Σ (ℓ, i, H, φ ), где ℓ – образующая; i – ось; Н – шаг винтовой линий; φ - угол наклона образующей к оси.

Поверхность, образованная при вращательном поступательном движении прямой образующей, наз-ся геликоидом. В зависимости от угла наклона образующей к оси геликоид может быть прямой (φ = 90⁰) и наклонный (φ ≠ 90⁰). Если образующая пересекается с осью поверхности, геликоид называют закрытым (б), если не пересекается – открытым (а). (Поверхность пандусов многоэтажных гаражей и некоторых других зданий представляет собой прямой открытый геликоид).

Билет№5

1)Частные случаи расположения т-ек в пространстве

Т-ка А, расположенная в пространстве, наз-ся т-кой оригинала. На эпюре она отсутствует, но, если т-ка  к какой-либо пл-ти пр-ий, то в этом случае точка-оригинал совпадает со своей проекцией.

Возьмём т-ку А, расположенную в горизонт. пл-ти пр-ий.  её горизонт. пр-ия А₁ совпадает с А (А ≡ А₁). Фронт. пр-ия совпадает с осью Х₁₂ (А₂ ≡ А₁₂).

Аналогично рассм. т-ку В, расположенную на фронт. пл-ти пр-ий : В ≡ В₂ , В₁ ≡ В₁₂ .

Т-ка С одновременно  и пл-ти П₁ и П₂.

2) Поверхности вращения образуются вращением образующей ℓ вокруг неподвижной оси i.

Образующая, которая вращается в пространстве (ℓ), образуя поверхность, может быть прямой, ломаной, а также плоской или пространственной кривой.

Если образующая произвольной формы, то такая поверхность называется поверхностью общего положения

Окружность, которую т-ка описывает вокруг оси, называется параллелью. Параллель большего диаметра называется экватором, параллель меньшего диаметра – горлом. Если рассечь данную поверхность вертикальной пл-тью, проходящей через ось вращения, то эта пл-ть рассечёт поверхность по линии, называемой меридианом (образующей). Линия контура называется очерковой или главным меридианом.

Определитель поверхности вращения: Σ ( i, ℓ ), где i-ось вращения, ℓ - образующая (меридиан).

Билет№6

1)Линии. Изображение линии на эпюре Монжа.

Простейшим геометрическим образом является линия. В НГ приняты 2 способа образования линии:

1. Кинематический, т.е. линия рассматривается как траектория т-ки, непрерывно перемещающейся в пространстве.

2. Линия – это пересечение 2-х поверхностей.

Линии бывают плоские и пространственные.

Плоские линии – такие, все т-ки которых лежат в одной пл-ти (окружность, эллипс, гипербола, парабола и т.п.).

Пространственные – это линии, все т-ки которых не лежат в одной пл-ти (винтовая линия).

Для кривой линии вводится такая характеристика как порядок кривой. Порядок плоской кривой определяется числом т-ек пересечения её прямой линией.Например, кривые II порядка: окружность, эллипс, гипербола

Если прямая не || и не  ни одной из пл-тей пр-ий – она наз-ся прямой общего положения

Определитель – это совокупность условий, задающих геометрический образ.

Определитель линии – это т-ка и направление её движения

Частным случаем плоской линии является прямая линия. Определитель прямой– пара т-ек