Nb: Субъект и предикат в теоретической логике называют терминами суждения.

—      связка устанавливает отношения между субъектом и преди­катом суждения.

Обычно связка выражается словами "есть" или "не есть".

12)Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

[Состав простого суждения

Простое (атрибутивное) суждение — это суждение о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены термины суждения — субъект, предикат, связка, квантор.

• Субъект суждения — это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).

• Предикат суждения — мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).

• Логическая связка — мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).

• Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п.

]Состав сложного суждения

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

• нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как  ;

• строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как  .

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как   или  . В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как  .

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как   (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки  ).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).

13) Опираясь на уже известное определение простого суждения, категорическое суждение (суждение действительности) можно определить как такое, в котором что-то утверждается или отрицается относительно предмета мысли. Другими словами — это такое простое суждение, в котором между субъектом и предикатом устанавливается категорическая (утвердительная или отрицательная) связь, т.е. отношение тождества, подчинения, частичного совпадения, противоречия, противоположности и соподчинения: "Жучка есть со­бака», «Студент не есть профессор» и т.п.

Как и любое суждение, простое категорическое суждение может быть истинным («и») или ложным («л»). В языке это суждение выражается повествовательным предложением, при этом тесная связь и взаимозависимость суждения и предложения не является основанием для их отождествления.

Простые категорические суждения по количественному и качественному признакам подразделяются на виды. По количественному (объемному) показателю, выражаемому квантором, простые категорические суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение отражает единственный предмет мысли, т.е. субъект этого суждения — единичное понятие: «Крупнейший город Северо-Запада нашей страны расположен в устье Невы».

Частное суждение отражает некоторую совокупность предметов, но не всю, что и подчеркивается квантором: «Некоторые S есть Р», «Многие студенты — отличники», «Встречаются такие S, которые есть Р»

Общее суждение — суждение о всей без исключения предметной области, на которую направлено внимание, которая является предметом мысли. Это суждение с квантором "все" (ни один, каждый, всякий, без исключения и пр.) перед субъектом: «Все S есть Р», «Ни одно насекомое не есть млекопитающее», «Каждый школьник имеет дневник».

14) Так как простое категорическое суждение состоит из терми­нов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждени­ях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным” если его объ­ем полностью включается в объем другого термина или полно­стью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи)[8]. Суждение А - общеутвердительное. Его структура: “Все S суть Р”.

15. есравнимыми среди простых суждений являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.  Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.  Для иллюстрации отношений между простыми суждениями используется логический квадрат[2]: Рисунок 1. Логический квадрат Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут. Совместимость бывает трех видов[3]: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность).  Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность). 

16)Непосредственные умозаключения - такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты - юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы - адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное - явным, неосознанное - осознанным.

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».

Превращение - такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами суждений А, Е, I, О.

Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р» , то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».

Примеры и схемы превращения:

А:

Все студенты первого курса изучают логику.

Ни один студент первого курса не изучает не логику.

Схема:

Все S суть Р.

Ни одно S не суть не-Р.

 

Е: Ни одна кошка не является собакой.

Всякая кошка является не-собакой.

 

Ни один S не есть Р.

Все S есть не-Р.