Глава 13

1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?

На практике в качестве меры риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения. Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности, то есть средней доходности.

4 В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него активов?

Стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него активов в том случае, когда доходности активов имеют корреляцию +1

5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доходности плюс один не уменьшает риска портфеля?

Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1, то риск портфеля — это средневзвешенный риск входящих в него активов. Объединение таких активов в один портфель не позволяет воспользоваться возможностями диверсификации для снижения риска, поскольку при изменении конъюнктуры их доходности будут изменяться в прямой зависимости в одном и том же направлении. Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только его усреднение.

6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объединения в него активов с корреляцией доходности плюс один?

В этом случае диверсификация не приводит к сокращению риска, а только усредняет его. Изменяя удельный вес активов А и В в портфеле, инвестор может сформировать любой портфель, который бы располагался на прямой АВ

11. Что такое кредитный и заемный портфели?

Если инвестор покупает рискованный актив А в сочетании с предоставлением кредита (покупка актива В), поскольку приобретение актива без риска есть не что иное как кредитование эмитента, то портфель C, сформированный таким образом, называют кредитным портфелем.

Инвестор может строить свою стратегию не только на основе предоставления кредита, т. е. покупки актива без риска В, но и заимствуя средства под более низкий процент, чем ожидаемая доходность рискованного актива А, с целью приобретения на них актива А, чтобы получить дополнительный доход. Сформированный таким образом портфель D характеризуется более высоким риском и более высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования портфеля D инвестор занимает средства, то его именуют заемным портфелем.

14. Что такое эффективный набор портфелей?

Эффективный набор портфелей — это набор, состоящий из доминирующих портфелей

Задачи

2. Портфель состоит из трех акций. Удельный вес первой акции — 20%, второй — 30%, третьей — 50%. Ожидаемые доходности акций соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую доходность портфеля.

E(r_p)= E(r₁)*θ₁+ E(r₂)*θ₂₊ E(r₃)*θ₃=25*0.2+30*0.3+35*0.5=31.5

Ответ: 31, 5%

7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное отклонение — 10%. Какую доходность и с какой вероятность может получить инвестор через год?

Доходность актива – случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального распределения:

с вероятностью 68,3% доход будет лежать в пределах от 20 до 40%

с вероятностью 95,5% доход будет лежать в пределах от 10 до 50%

с вероятностью 99,7% доход будет лежать в пределах от 0 до 60%

8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доходности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А равно 20%, акции В — 15%. Определите удельные веса акций в портфеле, чтобы его риск был равен нулю.

σ_p²= θ_A²*σ_A²+ θ_B²*σ_B²-2* θ_A* θ_B*Corr_AB

θ_A*σ_A- θ_B*σ_B= σ_p

0.2* θ_A-0.15* θ_B=0

0.2* θ_A=0.15* θ_B

θ_A=0.75* θ_B

θ_A+ θ_B=1

θ_B+ 0.75θ_B=1

θ_B=0.5714

θ_A=1-0.5714=0.4286

Ответ: акция А — 42, 86%, акция В — 57, 14%

9. Портфель состоит из двух акций — А и В. Удельный вес акции А равен 30%, ожидаемая доходность — 30%, стандартное отклонение доходности — 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая доходность — 20%, стандартное отклонение доходности — 15%. Коэффициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожидаемую: a) доходность и в) риск портфеля.

E(r_p)= E(r₁)*θ₁+ E(r₂)*θ₂=30*0.3+20*0.7=23%

?σ_p²= θ_A²*σ_A²+ θ_B²*σ_B²-2* θ_A* θ_B*Corr_AB=0.09*25+0.49*15-2*0.3*0.7*40

(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)

10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение — 15%; портфеля В соответственно — 20% и 17%; портфеля С — 25% и 15%; портфеля D — 30% и 20%. Определите, какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?

???

12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска — 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с доходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести рискованный актив и актив без риска?

E_p=30* E_A +15* E_B

E_A+ E_B =1

E_A =1- E_B

18=30-30* E_B +15* E_B

E_B =12/15=0.8(80%)

E_A=1-0.8=0.2(20%)

Ответ: рискованный актив — 20%, актив без риска — 80%

13. Доходность рискованного актива равна 30%. Инвестор может занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сформировать заемный портфель с ожидаемой доходностью 36%?

30(1+θ)-15* θ=36

15* θ=6

θ=0.4(40%)

Ответ: 40%

Теоретические вопросы.