6. Лабораторная работа № 6. Измерение сопротивления проводника методом амперметра и вольтметра

Цель работы: обоснование экспериментальных данных, полученных при измерении сопротивления проводника в зависимости от его величины и сопротивления приборов

Основные теоретические положения

Метод амперметра и вольтметра основан на использовании закона Ома для участка цепи. Величина R_Х определяется по известному падению напряжения на нем U и протекающему по нему току I:

R_X = U / I. (6.1)

Этот косвенный метод применяется, когда не требуется большой точности. Особенно он удобен для измерения сопротивлений, находящихся под током. При измерении приборы могут быть включены по двум схемам, приведенным на рисунках 6.1 и 6.2. Однако, вычисление сопротивления по формуле (6.1) на основании данных измерений по указанным схемам дает лишь приближенные значения. Величина погрешности будет зависеть от схемы включения приборов и от соотношения R_Х, R_А, R_В.

Настоящая работа ставит цель: показать в каком случае следует применять ту пли иную схему включения измерительных приборов для получения более точного значения сопротивления.

Рисунок 6.1 Рисунок 6.2

В первом случае, согласно рисунка 6.1, напряжение, измеренное вольтметром, равно сумме падений напряжений на измеряемом сопротивлении U_x и на сопротивлении амперметра U_А=I∙R_А , т.е. R=U_Х+U_А. Подставив составляющие измеренного напряжения в формулу (6.1), найдем R_Х:

, (6.2)

где R_XД – действительное значение сопротивления R_X.

Отсюда: , (6.3)

т.е. сопротивление, подсчитанное по формуле закона Ома, будет больше действительного значения на величину сопротивления амперметра.

Абсолютная погрешность метода измерения по схеме, приведенной на рисунке 6.1 равна:

, (6.4)

а относительная погрешность соответственно равна:

. (6.5)

Включение приборов по схеме, приведенной на рисунке 6.1, следует применять в случае, когда R_X » R_A, т.e. при измерении относительно больших сопротивлений. При включении приборов по схеме, приведенной на рисунке 6.2, искомое сопротивление R_X определяется так же по формуле (6.1). Однако, в этом случае ток, измеренный амперметром, является суммой тока I_Х, протекающего через измеряемое сопротивление R_X и тока I _B , протекающего через вольтметр, т.е. I = I_Х + I_В. При этом формула (6.1) примет вид:

, (6.6)

где R_B – сопротивление вольтметра.

Отсюда действительная величина измеряемого сопротивления равна:

. (6.7)

Так как относительная погрешность метода измерения определяется как

, (6.8)

то, подставляя в это выражение значение R_XД после преобразований, получаем:

. (6.9)

Включение приборов по схеме, приведенной на рисунке 6.2, следует применять в случае, когда R_X « R_B , т.е. при измерении относительно малых сопротивлений.

Если сопротивления амперметра и вольтметра известны, то можно всегда ввести поправки в измерение.

Порядок выполнения работы

1. . Ознакомиться с рабочим местом и записать характеристики приборов. Для измерения сопротивлений R₁ и R₂ (малое и большое) включают на стенде R₁ (от 5 до 50 Ом) и R₂ (от 100 до 1000 Ом).

1. . Собрать поочередно на стенде схемы, приведенные на рисунках 6.1 и 6.2.

2. . Измерить сопротивления R₁ и R₂ по приведенным схемам (измерение каждого из них должно быть не менее трех раз; вычислить средние значения и принять их за окончательные данные).

3. . Подсчитать погрешности при измерении сопротивлений.

4. . Результаты занести в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Сопротив-ление	Схема	U	I	RX	RXД	δ
		В	А	Ом	Ом	%
R1	Схема 1 Схема 2
R2	Схема 1 Схема 2

Контрольные вопросы

1. . Укажите 3 группы, на которые подразделяются резисторы по величине их сопротивлений.

2. . В чем состоит метод определения сопротивления в данной работе? Когда он применяется?

3. Каким требованиям должны отвечать используемые в данном методе приборы?

4. В каком случае появляется систематическая погрешность метода? Почему она так называется? К какому виду систематической погрешности относится?

5. При измерении каких сопротивлении и по какой схеме заметнее будет проявлять себя случайная погрешность?

6. . Как можно оценить систематическую и случайную погрешности, возникающие при измерении сопротивлений данным методом?

7. . Оцените вклад в погрешности температурных влияний.

8. . Может ли быть причиной дополнительной погрешности использование в данной работе приборов различных классов?

9. . На стандартных резисторах обычно указывается относительная погрешность его номинального значения. Как можно ее проверить?