§ 7.2 Эффект поля в собственном полупроводнике

1

Энергию, соответствующую середине запрещенной зоны, называют

4>c+<Pv~)

'Ре

2 ^Гс

электростатическим потенциалом полупроводника (

Потенциал в собственном полупроводнике описывается выражением:

ф) « q>_se

-x/l_Di

(7.2)

где l_Di

s0skT

\ 2qn_i Для кремния l_Di*14 мкм.

– дебаевская длина в собственном полупроводнике.

Из (7.2) следует, что дебаевская длина - это расстояние, на котором потенциал уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением cp_S на поверхности.

Ф

_<te

•'"""

Фс

Ф£

-О

Фго

ф/р

Ф,

/777777777

¹¹

Зная функцию ф(x), легко получить функции Е(х),(х), п(х) и р(х). Все они показаны на рисунке 7.2 для той же полярности напряжения, что и на рисунке 7.1. Показана также зонная диаграмма полупроводника, где кривая ф_E, а значит, и все другие энергетические уровни являются зеркальным отображением кривой ( х). Искривление энергетических зон вблизи границы полупроводник - диэлектрик -характерная особенность эффекта поля.

_ь.

РК

Если изменить полярность напряжения, то знак объемного заряда изменится и зоны искривятся в другую сторону — «вниз». Однако при обеих полярностях приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, либо дырками).

_V

W

Поверхностный потенциал составляет тем большую долю приложенного напряжения, чем тоньше диэлектрик. При всех реальных значениях толщины диэлектрика и

Рисунок 7.2 – Эффект поля в собственном полупроводнике: зонная диаграмма, распределение потенциала, поля, заряда и концентрации носителей

приложенного напряжения поверхностный потенциал не превышает нескольких десятых долей вольта.

53

§ 7.3 Эффект поля в примесном полупроводнике

Особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность получения как обогащенных, так и обедненных слоев.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности. Этот случай близок к рассмотренному на рисунке 7.2, но отличается меньшим искривлением зон (рисунок 7.3, а). Меньшее искривление зон обусловлено тем, что примесный полупроводник богат подвижными носителями и потому даже небольшой поверхностный потенциал обеспечивает необходимый заряд вблизи поверхности.

Рисунок 7.3 – Эффект поля в примесных полупроводниках: а — режим обогащения; б — режим обеднения, в — образование инверсионного слоя

При условии (_S < 2kT потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением (7.2), но дебаевская длина имеет вид

l_D

qN

где N — концентрация ионизированной примеси (донорной или акцепторной).

Поскольку N >> n_i , дебаевская длина в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных. Кроме того, она практически не зависит от материала. Полагая N = 10¹⁶ см-³, получаем из (7.3) типичное значение l_D^0,04 мкм. Как видим, поле проникает в примесные полупроводники на ничтожную глубину.

Если применить формулу (7.3) к металлам (хотя это не совсем правомерно), то при свойственных им огромных концентрациях свободных носителей 10²² - 10²³ см-³ дебаевская длина l_D лежит в пределах десятых долей нанометра, что соответствует 1-2 межатомным расстояниям. Подобная оценка хорошо иллюстрирует тот известный факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды и электрические поля отсутствуют.

54

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители отталкиваются от поверхности. В этом случае поверхностный потенциал может иметь гораздо большие значения, чем в режиме обогащения (рисунок 7.3, б). Отталкивание основных носителей, как уже отмечалось, приводит к появлению некомпенсированного объемного заряда примесных ионов.

Потенциал в данном случае описывается выражением:

л

f 3 \

2e_ne

x-₀2.

Протяженность (толщина) обедненного слоя:

l₀

_Л

20S

qN

(7.4)

Хотя структура выражений (7.4) и (7.3) одинакова, между ними есть и существенная разница: дебаевская длина зависит только от свойств материала, тогда как толщина объемного заряда зависит еще и от приложенного напряжения, поскольку от него зависит потенциал cp_S. Обычно величина l₀ в несколько раз превышает величину l_D.

С ростом напряжения основные носители продолжают отталкиваться (а обедненный слой расширяться), но одновременно к поверхности притягиваются неосновные носители. Когда нарастающий заряд неосновных носителей превысит заряд оставшихся основных, изменится тип проводимости приповерхностного слоя. Этот случай характеризуют термином инверсия типа проводимости, а слой, образованный неосновными носителями, называют инверсионным слоем (рисунок 7.3, в).

С точки зрения зонной теории образование инверсионного слоя объясняется тем, что вблизи поверхности уровень электростатического потенциала пересекает уровень Ферми. Тем самым на приповерхностном участке уровень Ферми оказывается в той половине запрещенной зоны, которая соответствует преобладанию неосновных носителей. Толщина инверсионного слоя составляет всего 1-2 нм, т.е. 3-4 постоянных решетки.

Из рисунка 7.3, в видно, что инверсионный слой образуется при значении поверхностного потенциала - (<F - _E0). Дальнейшее увеличение внешнего напряжения сопровождается дальнейшим увеличением потенциала cpS до тех пор, пока уровень Ферми не пересечет границу разрешенной зоны (рисунок 7.3, в — валентной). После этого граничный слой превращается в полуметалл, а потенциал cp_S практически не меняется и сохраняет значение

$s

= -2pF-<pE0~_. (7.5)

В обычных случаях максимальный поверхностный потенциал составляет 0,6-1,0 В.

55