Тема 9. Системные экономико-математические модели и имитационное моделирование экономических процессов

1. Принцип аналогии в моделировании. Общее понятие модели.

2. Экономико-математическое моделирование – методологическая база системного экономического анализа.

3. Принципы разработки экономико-математических моделей.

4. Классификация экономико-математических моделей и основные требования к ним.

5. Сущность имитационного моделирования экономических процессов.

1. Принцип аналогии в моделировании. Общее понятие модели

Термин модель происходит от латинского слова modulus — образец, норма, мера. Понятие модели основано на принципе аналогии. Рассматривая свойства различных объектов, явлений, процессов, можно обнаружить, что некоторые из них имеют определенное сходство, подобие. Это сходство проявляется либо во внешних формах, либо в структуре, либо в изменении характера поведения при одинаковых воздействиях и т.д. Примеров подобия объектов или процессов — множество. Так, уменьшенный макет здания воспроизводит его архитектуру, Такого рода физические модели, основанные на внешнем сходстве форм, хорошо известны всем (макеты самолетов, пароходов, автомашин и т. д.).

Речь идет о моделях прямой аналогии. Они позволяют решать важные практические задачи (изучать аэродинамические характеристики самолетов, ходовые качества судов, пропорции и закономерности взаимосвязей характеристик экстерьера животных и т.д.).

Принцип аналогии может использоваться и при разработке моделей, когда исследователя интересует не форма, а структура явления или объекта. Так, здание и его проект аналогичны по структуре, хотя внешнего сходства форм нет. Проект как модель здания отражает более сложные характеристики оригинала.

С точки зрения управления хозяйственными процессами наибольший интерес представляют модели, основанные на сходстве поведения систем, подобии их реакций на изменение воздействия.

Именно сходство в изменении поведения систем различной природы при определенных воздействиях на них служит принципиальной основой моделирования поведения сложных систем. Модели кибернетики построены на аналогии функционирования систем, сходстве их поведения. Следовательно, модель в наиболее общем определении — это некоторый аналог той системы, которой мы должны управлять, черпая знания из исследования данного аналога. При этом приходится иметь в виду, что наблюдаемое сходство не полное, а лишь по некоторым свойствам (форма, структура, поведение). Таким образом, моделирование предполагает, что имеются две системы: 1) система-оригинал, которой мы управляем или должны управлять; 2) модель этой системы, ее аналог в важном для практических решений отношении.

Если между разнородными явлениями существуют отношения подобия, то их можно рассматривать как оригинал и модель.

Оригиналом служит реальный объект исследования — то или иное явление, процесс производства и т.д. Модель отображает те свойства исследуемой системы, которые представляют интерес прежде всего с точки зрения управленческих воздействий на нее. Следовательно, модель служит средством познания оригинала. Создавая модель, исследователь заранее ставит конкретные цели, определяющие ее характер. В зависимости от задачи исследования подобие между двумя системами — моделью и оригиналом — может быть реализовано в самых различных отношениях: по форме, структуре, поведению и т.д. Поскольку реальная система имеет бесчисленное множество сторон, признаков, свойств, она исследуется каждый раз в некотором отношении, определяемом конкретной задачей. Для решения практических задач важно, чтобы обеспечивалось подобие модели и оригинала в наиболее существенных чертах с точки зрения цели исследования. Следовательно, нет необходимости в том, чтобы модель отражала все свойства оригинала. Модели, упрощающие оригинал, сохраняющие подобие лишь в самом существенном, называются гомоморфными. Подобие в данном случае однозначно лишь в одну сторону: по модели невозможно воспроизвести полностью оригинал, но она позволяет исследовать наиболее существенные его свойства. В пределе гомоморфизм переходит в изоморфизм. Изоморфные модели формально можно поменять местами, поскольку между ними существует взаимно однозначное соответствие. Гоморфизм – это термин, применяемый для обозначения отношения подобия систем. Итак, в соответствие с теорией, системы А и А₁ находятся в отношении изоморфизма, если между их элементами, функциями и отношениями существует или может быть установлено взаимно-однозначное соответствие.