2. Экономика как объект математического моделирования

2.1. Схема производства и распределения продукции, накопления и потребления

Основная цель экономики состоит в обеспечении общества предметами потребления, т.е. в удовлетворении социальных, оборонных, экономических и других потребностей. Для удовлетворения этих потребностей экономика включает подсистемы, две главные из которых - производственная и финансово-кредитная. В каждой подсистеме имеются элементы - хозяйственные единицы (предприятия, фирмы, банки и т.п.).

При выполнении своей основной функции экономическая система реализует следующие действия [7]: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление (рис. 2.1). В производстве используются природные и трудовые ресурсы, а также инвестиции - валовые капитальные вложения, или валовые инвестиции. Результатом производства является валовый внутренний продукт (ВВП), или конечный продукт . В натурально-вещественной форме ВВП распадается на средства труда (за счет ) и предметы потребления , в стоимостной форме - на фонд возмещения выбытия основных фондов (амортизационный фонд) и вновь созданную стоимость (национальный доход).

Рис. 2.1. Экономика как подсистема природы и общества

Средства (орудия) труда и предметы труда составляют средства производства. Средства труда участвуют в нескольких производственных циклах вплоть до их замены вследствие морального или физического износа. Предметы труда участвуют в одном производственном цикле.

Таким образом, в предложенной схеме, являющейся концептуальной моделью экономической системы, целевое предназначение экономики в удовлетворении потребностей за счет обеспечения необходимого потребления заключается в определении требуемого конечного продукта . Для определения искомой величины возможно или проведение прямых экспериментов с экономикой, или построение математической модели. Первое нецелесообразно из-за непредсказуемости последствий этих экспериментов. Остается математическое моделирование на основе концептуальной модели.

Математической моделью по предложенной схеме является оптимизационная задача с целевой функцией - максимизировать (конечный продукт) при заданных ограничениях на (природные ресурсы), (трудовые ресурсы) и (потребление). Ограничения на (инвестиции) будут в этом случае определяться по умолчанию (излишними), т.к. .

Построение такой модели требует математического представления зависимости величины конечного продукта от величин природных ресурсов , трудовых ресурсов , потребления и инвестиции . Для определения таких зависимостей рассмотрим более подробно схему взаимодействия производственных факторов (потоков продуктов и ресурсов).

Нужно отметить, что рассматривается один пример оптимизационной задачи в качестве математической модели с параметрами конечный продукт , природные ресурсы , трудовые ресурсы , потребление и инвестиции . Но таких примеров задач может быть много. Например, если в качестве цели задать минимизацию природных ресурсов , а на остальные параметры наложить ограничения, то получим новую оптимизационную задачу. Аналогично можно минимизировать трудовые ресурсы , максимизировать потребление и т.п., ограничивая оставшиеся при этом параметры. Наконец, возможны многоцелевые (т.н. многокритериальные) оптимизационные задачи, когда в качестве цели задается максимизация (минимизация) не одного параметра модели, а нескольких одновременно. При этом оставшиеся параметры, не попавшие в целевые, так же ограничиваются.

Сделанное замечание придает большую свободу рассмотрению схемы взаимодействия производственных факторов как параметров математической модели.

Теория оптимального управления первоначально развивалась применительно к объектам технического характера как более простым с точки зрения их математического описания. Затем положения и результаты теории оптимального управления стали применяться и для объектов экономического характера. Однако в силу того, что объекты экономического характера в реальных условиях имеют множество случайных факторов, поиск оптимального управления этими объектами (системами) существенно усложняется. Тем не менее и в стохастических моделях можно отыскать оптимальное управление с определенными допущениями на риск, что поставленная цель может быть не достигнута.

Задача оптимального управления - это получение в определенном смысле наилучшего результата управления.

Критерий оптимального управления - это словесная и (или) математическая формулировка наилучшего результата. Последнюю называют также критерием качества или целевой функцией.

Целевая функция - это математическая зависимость результата от состояния системы, от внешних возмущений и от управления.

Экономическая система - это система производства и (или) реализации продукции или услуг на рынке по установленным законами и внешними факторами правилам.

Хозяйствующий субъект - юридическое лицо (предприятие, акционерное общество, товарищество, кооператив, банк, фирма, компания, биржа, ассоциация и т.д.) имеющее свое имущество (собственность) и права владеть, пользоваться и распоряжаться своей собственностью, независимость существования от входящих в него физических лиц, действующее на рынке и несущее ответственность за свои действия.

Математическая модель системы - это совокупность математических формул, таблиц, графиков, устанавливающих зависимость между состоянием системы, внешними воздействиями, управлением системой и временем. Иными словами математическая модель описывает эволюцию системы в зависимости от перечисленных факторов.

Конкуренция - это состязательность (соперничество) хозяйствующих субъектов в условиях, когда их самостоятельные действия ограничивают возможности других субъектов воздействовать на условия обращения товаров на рынке.

Товар - предмет, который благодаря его свойствам удовлетворяет каким-либо человеческим потребностям.

Услуга - действие, которое благодаря ее свойствам вызывает спрос на рынке услуг.

Емкость рынка - возможный объем продажи (обычно за месяц или год) определенного товара или услуги на рынке при сложившихся условиях реализации.