Примеры решения задач

1. Какое должно быть непроизводственное потребление на интервале времени для того, чтобы рост валового продукта определялся зависимостью ?

Решение.

Используем уравнение движения:

.

Производная функции валового продукта:

.

Подставим в уравнение движения:

.

Выразим функцию непроизводственного потребления:

Ответ:

2. Во сколько раз увеличится непроизводственное потребление в конечный момент времени по сравнению с начальным моментом времени , если рост валового продукта определяется зависимостью ?

Решение.

Функция непроизводственного потребления при :

Функция непроизводственного потребления при :

Тогда:

Ответ:

3. Какие нужны капитальные вложения на интервале времени для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью ?

Решение.

Используем уравнение движения:

.

Производная функции ОПФ:

.

Подставим в уравнение движения:

.

Выразим функцию валовых капитальных вложений:

Ответ:

4. Рассчитайте значение целевого функционала, определяющего качество изменения ОПФ на интервале времени , при найденной в задаче 3 функции .

Решение.

Ответ:

5. Во сколько раз нужно увеличить капитальные вложения в конечный момент времени по сравнению с начальным моментом времени для того, чтобы воспроизводство основных производственных фондов (ОПФ) определялось зависимостью ?

Решение.

Функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3) при :

Функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3) при :

Тогда:

Ответ:

6. Рассчитать значение целевого функционала в задаче оптимального управления развитием экономики на интервале управления при .

Решение.

Используем уравнение движения:

.

Производная функции валового продукта:

.

Подставим в уравнение движения:

.

Выразим функцию непроизводственного потребления:

Расчет значения целевого функционала:

Ответ:

7. Рассчитать значение целевого функционала в задаче оптимального управления распределением капитальных вложений на интервале управления при .

Решение.

Используем уравнение движения:

.

Производная функции основных производственных фондов (ОПФ):

.

Подставим в уравнение движения:

.

Выразим функцию валовых капитальных вложений:

Расчет значения целевого функционала:

Ответ:

8. Для роста валового продукта, определяемого зависимостью , рассчитано, что непроизводственное потребление, т.е. управление в задаче оптимального управления развитием экономики, должно быть . Требуется определить, во сколько раз нужно увеличить непроизводственное потребление, т.е. изменить управление в задаче оптимального управления развитием экономики, для того, чтобы рост валового продукта увеличился в раз.

Решение.

При росте валового продукта в раз функция валового продукта будет иметь вид:

Используем уравнение движения:

.

Производная функции валового продукта:

.

Подставим в уравнение движения:

.

Выразим функцию непроизводственного потребления:

Нужно увеличить непроизводственное потребление в такое количество раз:

Ответ:

9. Во сколько раз нужно уменьшить валовые капитальные вложения (инвестиции) для того, чтобы основные производственные фонды уменьшились с до в задаче оптимального управления распределением капитальных вложений?

Решение.

При функция валовых капитальных вложений (см. задачу 3)

При функция валовых капитальных вложений определяется следующим образом.

Используем уравнение движения:

.

Производная функции ОПФ:

Подставим в уравнение движения:

.

Выразим функцию валовых капитальных вложений:

Нужно уменьшить валовые капитальные вложения в такое количество раз:

Ответ: