3.7. Синтез оптимального управления

Решение поставленной задачи оптимального управления рассматривалось при заданных начальных условиях, в частности, для определенного периода управления:

.

Однако можно потребовать решить задачу оптимального управления для любых начальных условий - в общем случае. Такое общее решение можно будет конкретизировать для любого заданного периода управления.

Таким образом, указываются два вида управления:

- управление по разомкнутому контуру;

- управление по замкнутому контуру (с обратной связью).

Оптимальное управление по разомкнутому контуру полностью определяется в начальный момент времени , а фазовая траектория оптимального состояния отыскивается по уравнению движения при фиксированных начальных условиях.

Оптимальное управление по замкнутому контуру (с обратной связью) определяется как функция текущих фазовых координат состояния и времени , т.е. решение принимается не заранее, а по мере получения информации о текущих фазовых координатах.

Задача определения оптимального управления по замкнутому контуру (с обратной связью) называется задачей синтеза.

Очевидно, поиск синтеза оптимального управления значительно более трудоемкая процедура по сравнению с решением обычной задачи оптимального управления. С математической точки зрения отыскание синтеза оптимального управления сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения с частными производными, называемого уравнением Гамильтона-Якоби-Беллмана.

Вопросы для самопроверки

Какой функцией выражается состояние экономики в задаче оптимального управления развитием экономики?

Какой функцией выражается управление в задаче оптимального управления развитием экономики?

Что описывает уравнение движения в задаче оптимального управления развитием экономики?

Что выражают слагаемые целевого функционала задачи оптимального управления развитием экономики?

Приоритеты чего устанавливают весовые коэффициенты в целевом функционале задачи оптимального управления развитием экономики?

Какие соотношения величины непроизводственного потребления и валового продукта в задаче оптимального управления развитием экономики называются магистралью?

Чем характеризуется оптимальное управление в периоды времени, предшествующие и последующие магистрали в задаче оптимального управления развитием экономики?

Какой функцией выражается состояние в задаче оптимального управления распределением валовых капитальных вложений?

Какой функцией выражается управление в задаче оптимального управления распределением валовых капитальных вложений?

Что описывает уравнение движения в задаче оптимального управления распределением валовых капитальных вложений?

Что выражают слагаемые целевого функционала задачи оптимального управления распределением валовых капитальных вложений?

Из каких параметров, уравнения и функционала состоит задача оптимального управления в общем виде?

Какой элемент целевого функционала задачи оптимального управления развитием экономики, задачи оптимального управления распределением валовых капитальных вложений и задачи оптимального управления в общем виде называется терминальным членом?

Что является решением задачи оптимального управления развитием экономики, задачи оптимального управления распределением валовых капитальных вложений и задачи оптимального управления в общем виде?

Что является оптимальным решением задачи оптимального управления развитием экономики, задачи оптимального управления распределением валовых капитальных вложений и задачи оптимального управления в общем виде?

В чем состоит суть комплексного метода Лагранжа-Понтрягина решения задачи оптимального управления?

Необходимые или достаточные условия оптимальности устанавливает принцип максимума Понтрягина?

Чем различаются управления по разомкнутому и по замкнутому контурам?

Какая задача определения оптимального управления называется задачей синтеза?

К решению какого уравнения сводится отыскание синтеза оптимального управления?