- •Казаков о.Л., Царькова н.И.
- •Содержание Введение………………………………………………………………….. 4
- •Введение
- •1. Модели оптимизации в экономике
- •1.1. Задача об использовании ресурсов (оптимального планирования производства)
- •1.2. Задача определения объема выпуска валовой продукции
- •1.3. Задача оптимального распределения валовых капитальных вложений
- •1.4. Задачи условной оптимизации
- •1.5. Метод множителей Лагранжа
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •2. Экономика как объект математического моделирования
- •2.1. Схема производства и распределения продукции, накопления и потребления
- •2.2. Классификация моделей экономических систем
- •2.3. Разновидности структурных схем управления экономическими системами
- •2.4. Формализованная производственно-технологическая модель экономики
- •2.5. Задачи оптимизации и оптимального управления в экономике
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Модели оптимального управления в экономике
- •3.1. Задача оптимального управления развитием экономики
- •3.2. Модель развития экономики: магистральная теория
- •3.3. Задача оптимального управления распределением валовых капитальных вложений
- •3.4. Общий вид задачи оптимального управления
- •3.5. Метод решения задачи оптимального управления
- •3.6. Принцип максимума Понтрягина
- •3.7. Синтез оптимального управления
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Задания для самостоятельной работы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 2. Планирование центром оптимального распределения капитальных вложений между предприятиями методом динамического программирования
- •Приложение 3. Применение метода дп для поиска оптимального управления предприятием
- •Приложение 4. Учет начальных условий. Траектория выхода на магистраль
- •Приложение 5. Постановка задачи и критерии оптимального управления в динамических системах
- •Приложение 6. Построение траекторий управляемых процессов Непрерывные системы
- •Дискретные системы
- •Приложение 7. Поиск оптимального управления непрерывными детерминированными процессами методами Лагранжа-Понтрягина
- •Приложение 8. Принцип максимума для дискретных систем
- •Приложение 9. Постановка и решение задачи оптимального управления непрерывными процессами методом дп в общем виде
- •Список литературы
Казаков о.Л., Царькова н.И.
ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ: Учебно-методическое пособие. М.: МГИУ, 2009, -
(Аннотация)
В пособии изложены основные положения курса «Теория оптимального управления (в промышленном менеджменте, экономических систем)».
Собраны теоретические сведения о наиболее распространенных современных методах оптимального управления в экономике, а также материалы по методике их практического освоения. Пособие включает вопросы для самопроверки усвоения теоретических положений, примеры решения задач и задания для самостоятельной работы.
Содержание Введение………………………………………………………………….. 4
1. Модели оптимизации в экономике…………………………………..10
1.1. Задача об использовании ресурсов (оптимального планирования производства)………………………………………………………………….10
1.2. Задача определения объема выпуска валовой продукции…….11
1.3. Задача оптимального распределения валовых капитальных вложений………………………………………………………………………13
1.4. Задачи условной оптимизации…………………………………..15
1.5. Метод множителей Лагранжа…………………………………..16
Вопросы для самопроверки…………………………………………….17
Примеры решения задач……………………………………………….18
Задания для самостоятельной работы…………………………………24
2. Экономика как объект математического моделирования…………38
2.1. Схема производства и распределения продукции, накопления и потребления………………………………………………………………….38
2.2. Классификация моделей экономических систем…………….40
2.3. Разновидности структурных схем управления экономическими системами……………………………………………………………………42
2.4. Формализованная производственно-технологическая модель экономики…………………………………………………………………..44
2.5. Задачи оптимизации и оптимального управления в экономике…………………………………………………………………………….47
Вопросы для самопроверки………………………………………….51
3. Модели оптимального управления в экономике………………..53
3.1. Задача оптимального управления развитием экономики….53
3.2. Модель развития экономики: магистральная теория………55
3.3. Задача оптимального управления распределением
валовых капитальных вложений……………………………………56
3.4. Общий вид задачи оптимального управления………………58
3.5. Метод решения задачи оптимального управления…………59
3.6. Принцип максимума Понтрягина……………………………60
3.7. Синтез оптимального управления……………………………61
Вопросы для самопроверки………………………………………….62
Примеры решения задач……………………………………………..63
Задания для самостоятельной работы………………………………70
Заключение……………………………………………………………72
Приложения……………………………………………………………74
Приложение 1. Решение задач линейного программирования в OpenOffice.org Calc…………………………………………………………75
Приложение 2. Планирование центром оптимального распределения капитальных вложений между предприятиями методом динамического программирования………………………………………………………….80
Приложение 3. Применение метода ДП для поиска оптимального управления предприятием…………………………………………………87
Приложение 4. Учет начальных условий. Траектория выхода на магистраль……………………………………………………………………….93
Приложение 5. Постановка задачи и критерии оптимального управления в динамических системах…………………………………………….99
Приложение 6. Построение траекторий управляемых процессов…114
Приложение 7. Поиск оптимального управления непрерывными детерминированными процессами методами Лагранжа-Понтрягина……..125
Приложение 8. Принцип максимума для дискретных систем……133
Приложение 9. Постановка и решение задачи оптимального управления непрерывными процессами методом ДП в общем виде………….143
Список литературы…………………………………………………….146