Характеристики ефективності функціонування одноканальної смо з відмовами

	Характеристика в момент часу t	Позначення (формула)
1.	Ймовірність того, що канал вільний	,
2.	Ймовірність того, що заявка, яка надійшла, буде прийнята до обслуговування	,
3.	Ймовірність зайнятості каналу	,
4.	Ймовірність відмови заявці в обслуговуванні	,
5.	Відносна пропускна здатність СМО (середня частина задоволених заявок серед тих, що надійшли)	,
6.	Абсолютна пропускна зданість СМО (середнє число задоволених заявок за одиницю часу)	,
7.	Інтенсивність вихідного потоку Пвих задоволених вимог	,
8.	Середній час обслуговування вимоги
9.	Середній час перебування вимоги у системі	,

Таблиця 22.2

Граничні характеристики ефективності функціонування одноканальної смо з відмовами

	Гранична характеристика	Позначення (формула)
1.	Ймовірність того, що канал вільний
2.	Ймовірність того, що заявка, яка надійшла, буде прийнята до обслуговування
3.	Ймовірність зайнятості каналу
4.	Ймовірність відмови заявці в обслуговуванні
5.	Відносна пропускна здатність СМО (середня частина задоволених заявок серед тих, що надійшли)
6.	Абсолютна пропускна зданість СМО (середнє число задово- лених заявок за одиницю часу)
7.	Інтенсивність вихідного потоку Пвих задоволених вимог
8.	Середній час обслуговування вимоги
9.	Середній час перебування вимоги у системі

Приклад 22.1. На телефону лінію колл-центру Податкової служби України, з продуктивністю μ=0,6 викликів/хв та прос­тим потоком обслуговування, надходить простий потік викликів клієнтів з інтенсивністю λ=0,8 викликів/хв. Визначити граничні значення відносної пропускної здатності Q, абсолютної пропускної здатності А, ймовірності відмови р_відм телефонної лінії, середній час обслуговування одного клієнта, середній час простою каналу та ймовірність того, що канал зайнятий або вільний.

Розв’язання. Математична модель телефонної лінії – одноканальна СМО з відмовами, що характеризується параметрами: інтенсивність вхідного потоку inП_вх.=λ=0,8, та інтенсивністю потоку обслуговування inП_обс.=μ=0,6. Використовуючи формули таблиці 22.2, обчислюємо необхідні характеристики.

Гранична ймовірність відмови: .

Граничне значення відносної та абсолютної пропускної здат­ності СМО:

Середній час обслуговування .

Середній час простою каналу .

Ймовірність того, що канал вільний

, або .

Ймовірність того, що канал зайнято

.

Розрахунок показує, що випадковий характер надходження телефоних дзвінків та випадковий характер тривалості розмов створюють ситуацію, в якій абсолютна пропускна здатність А=0,344 розмов/хв. майже вдвічі менша ніж продуктивність телефоної лінії μ=0,6 викликів/хв. (0,6:0,344=1,74). Ймовірність того, що канал зайнятий, більша за ймовірність того, що канал вільний, що є передбачуваним, адже інтенсивність вхідного потоку більша за інтенсивність обслуговування.

У випадку багатоканальної СМО з відмовами розглянемо таку дисципліну обслуговування, при якій має місце рівномірна взаємодопомога між каналами. Основні параметри такої системи подані в таблиці 15.3.

Таблиця 22.3