17 Закон сохранения и изменения механической энергии

 

Если в замкнутой системе не действуют силы, трения и силы сопротивления, то сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной.

 

Рассмотрим пример проявления этого закона. Пусть тело, поднятое над Землей, обладает потенциальной энергией Е1 = mgh1 и скоростью v1 направленной вниз. В результате свободного падения тело переместилось в точку с высотой h2 (E2 = mgh2), при этом скорость его возросла от v1 до v2. Следовательно, его кинетическая энергия возросла от

 

Запишем уравнение кинематики:

 

 

Умножим обе части равенства на mg, получим:

 

 

После преобразования получим:

 

 

Рассмотрим ограничения, которые были сформулированы в законе сохранения полной механической энергии.

 

Что же происходит с механической энергией, если в системе действует сила трения?

 

В реальных процессах, где действуют силы трения, наблюдается отклонение от закона сохранения механической энергии. Например, при падении тела на Землю сначала кинетическая энергия тела возрастает, поскольку увеличивается скорость. Возрастает и сила сопротивления, которая увеличивается с возрастанием скорости. Со временем она будет компенсировать силу тяжести, и в дальнейшем при уменьшении потенциальной энергии относительно Земли кинетическая энергия не возрастает.

 

Это явление выходит за рамки механики, поскольку работа сил сопротивления приводит к изменению температуры тела. Нагревание тел при действии трения легко обнаружить, потерев ладони друг о друга.

 

Таким образом, в механике закон сохранения энергии имеет довольно жесткие границы.

 

Изменение тепловой (или внутренней) энергии возникает в результате работы сил трения или сопротивления. Оно равно изменению механической энергии. Таким образом, сумма полной энергии тел при взаимодействии есть величина постоянная (с учетом преобразования механической энергии во внутреннюю).

 

Энергия измеряется в тех же единицах, что и работа. В итоге отметим, что изменить механическую энергию можно только одним способом - совершить работу.

 

18 Абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называется столкновение двух тел, при котором они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Примером может служить попадание пули в подвижную мишень. Рассмотрим этот удар на примере столкновения шаров. Пусть шары движутся вдоль прямой, соединяющей их центры, со скоростями  и  (см. рисунок). В этом случае удар является центральным. Если обозначить через  общую скорость шаров после столкновения и применить закон сохранения импульса, то получим

,

где  и  - массы шаров. Отсюда

.

Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно

Отсюда вычисляется потеря кинетической энергии

где  — приведенная масса шаров. Эта энергия переходит во внутреннюю энергию шаров (они нагреваются).

Абсолютно упругим ударом называется удар двух тел, при котором не меняется внутренние энергии этих тел. Точно таких ударов, конечно, не существует. Но близко — бильярдные шары. При столкновении атомных частиц такое может быть. Это связано с квантовыми законами. Рассмотрим центральное столкновение шаров. Массы и начальные скорости, как и в предыдущем случае. Скорости шаров после столкновения  и  легко найти из законов сохранения импульса т энергии:

,

.

Решение этой системы приводит к следующему результату:

Пусть второй шар вначале был неподвижен ( ). Этот случай получается из общего просто переходом из одной системы отсчета в другую, где первоначально второй шар покоился. Тогда

Теперь можно рассмотреть три случая. Если , то первый шар будет двигаться в первоначальном направлении. Если  он отскочит в противоположном направлении. При  первый шар остановится, а второй пойдет вперед со скоростью первого.