48 Действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся заряды.
Закон, определяющий магнитную часть силы Лоренца, действующую на движущийся точечный заряд в магнитном поле, получен обобщением опытных фактов. Он выражается формулой
,
где
вектор
не
зависит от величины заряда
и
его движения. Он характеризует только
магнитное поле и называется магнитной
индукцией. (В учебнике Сивухина –
напряженностью магнитного поля) Величина
вектора силы выражается формулой
,
где
—
угол между векторами
и
(см.
рисунок). Вектор силы перпендикулярен
как вектору
,
так и вектору
.
Эта формула указывает принципиальный
способ измерения магнитного поля
.
Надо измерить силу
,
когда заряд движется перпендикулярно
к
с
какой-то скоростью
.
Очевидно, что
.
Умножая
это соотношение векторно на
и
принимая во внимание, что
,
получим
.
Отсюда вектор определяется однозначно. В системе СИ магнитная индукция измеряется в Тл (тесла).
Так как на заряд действует также электрическое поле, то две силы можно объединить:
.
Эта сила называется силой Лоренца. Такая запись является инвариантной (не меняющейся по форме) при переходе из одной системы координат в другую.
Опыты
по действию магнитного поля на движущиеся
заряды проще производить не с отдельными
зарядами, а с электрическими токами.
Допустим, что ток создается движением
одинаковых частиц с зарядом
и
концентрацией
.
Тогда
.
Число частиц в объеме
будет
,
а сила, действующая в магнитном поле
этот объем равна:
,
или
.
Это выражение верно и в общем случае, когда носителями являются разные заряды.
Пусть
теперь ток
течет
вдоль тонкого провода с площадью сечения
.
Выделим теперь бесконечно короткий
участок провода
и
вычислим действующую на него силу. Так
как
,
то
,
или
,
причем
направление вектора
совпадает
с направлением тока. Вектор
называется
объемным, а
—
линейным элементом тока. Получаем
окончательно
.
Эта формула определяет силу, действующую в магнитном поле на линейный элемент тока и называется законом Ампера. Сила, действующая на провод конечной длины, получается интегрированием по всей длине провода:
.
49 Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био—Савара.
Токи и движущиеся точечные заряды сами создают магнитное поле.
Начнем с движущегося точечного заряда , ограничиваясь при этом равномерными движениями с малыми скоростями. Такой закон является обобщением опытных фактов и выражается формулой
,
где
—
радиус-вектор, проведенный от заряда
к
точке наблюдения,
—
скорость движения частицы,
—
магнитная постоянная, необходимая в
системе СИ.
Как и в случае закона Ампера, можно перейти от одного движущегося заряда к току. Вычисления приводят к формуле
.
Эта формула выражает закон Био—Савара. (см. рисунок). Полное поле получается интегрированием этой формулы по всем токам
.
Эти выражения применимы только для постоянных токов.
50 Магнитное поле бесконечного прямого провода и витка с током.
С помощью этого закона можно получить конечные формулы для некоторых проводников.
1. Бесконечный прямолинейный провод, по которому течет ток . Интегрирование формулы приводит к результату
,
где — расстояние от точки наблюдения до проводника с током.
Если расположить рядом два параллельных тока, то один ток создает в месте, где находится другой, то можно вычислить силу, с которой первый ток действует на участок второго тока длиной :
,
где
—
расстояние между токами. Токи, текущие
в одном направлении, притягиваются, а
в противоположных — отталкиваются. Эта
формула позволяет ввести единицу
тока ампер (
).
Если токи равны по 1 А,
,
то сила должна быть
.
2. Индукция магнитного поля кругового тока в центре приводит к формуле
,
где
—
радиус кругового тока.
Кроме
вектора магнитной индукции вектор
напряженности магнитного поля
.
В вакууме оба вектора связаны простой
формулой
.
Для
витка с током можно также ввести понятия
ие магнитного момента, по аналогии с
электрическим дипольным моментов.
Вектор магнитного момента
произвольного
контура с током
равен
,
где — площадь витка, — единичный вектор нормали к плоскости витка. Если вращать ток в направлении его движения, то вектор нормали показывает направление вкручивания правого винта. Для круглого витка можно записать
.