Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК_ТАУ ТС_часть 1_для ТМ.docx
Скачиваний:
8
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
23.28 Mб
Скачать

4.4. Интегрирующие звенья

Идеальным интегрирующим звеном называется такое звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу по времени от входной величины (см. Приложение 1):

или

,

где k – коэффициент статического преобразования (коэффициент усиления) идеального интегрирующего звена, равный отношению скорости изменения выходной величины к входной.

Передаточная функция звена имеет вид:

.

Переходная характеристика идеального интегрирующего звена имеет вид наклонной прямой, так как интеграл геометрически представляет собой площадь, ограничиваемую графиком ступенчатого входного воздействия x(t), которая возрастает с течением времени t. Решение дифференциального уравнения идеального интегрирующего звена имеет вид:

,

откуда для единичной ступеньки (x(t) = 1 при t  0) при нулевых начальных условиях y(0) = 0 получаем линейно возрастающую переходную характеристику y(t) = kt. На Error: Reference source not found показаны переходные характеристики идеальных интегрирующих звеньев с различными значениями k

Простейший бытовой пример идеального интегрирующего звена – ванна, в которую набирается вода. Входное воздействие x(t) для этого объекта это приток (расход) воды через кран, а выходная величина y(t) – уровень воды в ванне. При поступлении воды уровень растет, т.е. система «накапливает» (интегрирует) входной сигнал.

Примерами идеальных интегрирующих звеньев являются такие устройства САУ, как операционный усилитель, используемый в режиме интегрирования (Error: Reference source not found–а) и гидравлический демпфер (Error: Reference source not found–б).

Уравнение операционного усилителя, используемого в режиме интегрирования, имеет вид:

,

что соответствует уравнению идеального интегрирующего звена, для которого k = 1/RC, Uвх = x(t), Uвых = y(t).

Для гидравлического демпфера входным воздействием является сила F, действующая на поршень, а выходной величиной – перемещение поршня s. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе:

,

где G – коэффициент сопротивления (демпфирования), то перемещение поршня будет пропорционально интегралу от приложенной силы:

.

Полученное уравнение соответствует уравнению идеального интегрирующего звена, для которого k = 1/G, F(t) = x(t), s(t) = y(t).

Рассмотренная разновидность интегрирующих звеньев называется идеальной, т.к. его уравнение не учитывает инерционность описываемого звеном устройства САУ. В литературе этот тип звена иногда называют астатическим звеном.

Все реальные устройства вносят некоторое замедление в работу, поэтому более точной моделью реальных интегрирующих устройств является интегрирующее звено с замедлением, передаточная функция которого имеет вид:

,

т.е. представляет собой произведение передаточных функций идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка. Т.о., интегрирующее звено с замедлением можно представить последовательным соединением этих двух разновидностей типовых звеньев. Таким звеном может быть описан двигатель, если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости, а также демпфер, если более точно рассматривать его уравнение движения [1, 2, 7].

ПРИМЕР переходной характеристики интегрирующего звена

с замедлением.