6 Практикалық сабақ. Көптік сызықтық регрессия моделі

1. Көптік сызықтық регрессия моделі (теориялық материалды ауызша сұрау)

2. Ең кіші квадраттар әдісі. Парабола бойынша аппроксимация. (есеп шығару).

(1) жүйе параболасы бойынша түзетіліп, келесі жүйеге келеді:

(3)

Мысал 6. У тің Х ке қатынасы келесі кесте арқылы берілсін:

	-2	-1	0	1	2	3
	15	6	1	6	3	10

« EXSEL» программасын пайдаланып және біле отырып, осы қатынастың параметрлерін тап.

Шешуі . а, в және с параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша табу үшін (3) шешу керек. Бұл жүйенің коэффициенттері келесі кесте арқылы есептеледі:

-2	15	4	-8	16	-30	60
-1	6	1	-1	1	-6	6
0	1	0	0	0	0	0
1	6	1	1	1	6	6
2	3	4	8	16	6	12
3	10	9	27	81	30	90

Үш белгісізді үш теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесін шешміз:

Сонда . Бұдан регрессия теңдуі .

Зертханалық жұмыстың жоспары мен әдістемелік нұсқауы.

№1 Зертханалық жұмыс.

Трендтер негізінде экономикалық көрсеткішке талдау және болжау жасау технологиясы.

Корреляциялық, регрессиялық талдаудың әдістері мен динамикалық қатарларды талдаудың әдістері, жұмыс столында іскер офистік жүйе мен оның құрамында – “Excel” кестелік процессоры бар, қазіргі кездегі менеджер-аналитиктің маңызды күнделікті құрал-жабдығы болып табылады. Осы тақырыпта қарастырылып отырған тапсырманың жаңа класында мәліметтердің тек екі элементінен тұратын(көрсеткіштің өзгермелі деңгейі мен уақыты) динамикалық қатары белгілі, және нақты факторлар туралы басқа ешқандай мәліметтер жоқ. Жеке фактордың әсер ету деңгейі туралы мәліметтерді іздеуге уақыт жібермей-ақ, өзгертудің ортақ тенденциясын анықтағысы келсе, онда динамика қатарының негізінде жалғыз фактордың рөліне уақыттың сандық мәнін жасанды қабылдай отырып, болжау жасау қажеттілігі туындайды. Мұндай әдіс талдау мен макроэкономикалық тенденцияларды болжау кезінде, сонымен қатар менеджментте және маркетингте кеңінен қолданылады, себебі басты фактордың қарқындау әсерінің қорытынды нәтижесі уақытпен байланысты.

Қарқындаудың ортақ тенденциясын шығару үшін және оның негізінде динамика қатарын талдауды, болжауды анықтау біршама жеткілікті. Бірақ өзгертулерді басқару үшін(қарқындаудың жылдамдауы немесе бәсеңдеуі) көптеген әртүрлі факторларға көрсеткіштің өзгеруі үшін мүлтіксіз әсер ететін бөлшектеме талдау мен «не, егер» талдаудың құрал-жабдықтары көмектеседі. Бізге белгілі, динамикалық қатарға корреляциондық талдау қолданылмайды, себебі тәуелсіз айнымалы, уақыт кездейсоқсыз өзгереді.

Екі белгінің(айнымалы шамалар) арасындағы статикалық байланыстың пайымдауынша, олардың әрқайсысы орташа шамаға қатысты жеке мәндердің кездейсоқ вариациясына ие. Егер тура осындай вариацияны тек белгілердің біреусі алса, онда басқасының мәні қатты детерминирленген болып табылады, кейде статикалық байланыс(әсіресе корреляциялық) туралы емес, тек регрессия жайында айтылады. Мысалы, динамикалық қатарды талдау кезінде өнімділік қатарының деңгейін(кездейсоқ тербеліс алатын) жылдар нөміріне регрессиялық өлшеуге болады. Бірақ олардың арасындағы корреляция туралы айтуға және олардың интерпретациясына сәйкес келетіндей корреляция көрсеткіштерін қолдануға болмайды.

1. Трендтердің негізгі формалары мен мәні.

Жеткілікті қарапайым және қолайлы теңдеу формасындағы, дәлірек айтқанда динамикалық қатардағы нақты тенденцияны аппроксимациялайтын(жуықтайтын) тенденцияның үлгісін тренд деп атайды. Формасына қарай трендтер сызықты, параболалық, экспоненциалды, логарифмдік, дәрежелік, гиперболалық, полиномдық, логистикалық және т.б. болады. Excel сызықты, экспоненциалды, логарифмдік, дәрежелік, полиномдық(6 дәрежелі полиномға дейінгі), сонымен бірге жылжымалы орташа трендтерді тұрғызудың құрал-жабдығын береді.

Трендтің сызықты формасы: мұндағы:

- түзуі бойынша тегістелген және тербелістен босатылған көрсеткіштің деңгейі; а- бастапқы t уақытты есептеуді қабылдаған период ішінде немесе сол мезеттегі трендтің бастапқы деңгейі; в- бірлік уақытындағы тренд тұрақты шамасының, өзгеру жылдамдығының орташа өзгеруі. Бұл мысалға келесілер болуы мүмкін, орташа күндік, орташа айлық немесе қандай да бір көрсеткіштің орташа жылдық өсуі. Өзгеру жылдамдығынан өтіп сызықты тренд бірлік уақытында(күн, ай, жыл, т.б.) бірдей әсер ететін көптеген басқа факторларға жақсы нәтижелік ықпал етеді. Трендті факторлар кешенінің бірлескен мәні ретінде, басқа жағдайда олардың теңдей әсер ете алуы түрінде қарастыруға болады. Бұл кезде, көптеген регрессиялар теңдеуіне қарағанда, мұнда факторлардың өздері көрсетілмейді және олардың әрқайсысының әсер етуі ерекшеленбейді. Трендтегі барлық факторлардың «атынан» жалғыз нәтижелік фактор-уақыт шығады. Мысалы, макроэкономикада соңғы есептеуде маңызды көрсеткіштердің өзгеру тенденциясы ерекшеленеді, олар: ұлттық табыс, еңбек ақы, өнімділік және т.б.

Трендтің параболалық формасының түрі:

Мұндағы сызықты трендті сипаттау кезінде анықталған; с- бұл параболалық трендтің тұрақтысы, оның квадраттық парметрі үдеудің (жылдамдық) жартысына тең. Трендтің параболалық формасы маңызды факторлардың әсерінен қамтамасыз етілетін тұрақты жылдамдық кезінде дамудың жылдамдатылуын немесе бәсеңдетілуін жеткілікті жақсы көрсетеді(табысты таратудағы шектеуді алумен, салықты төмендетуден, жаңа құрал-жабдықтарды енгізуден және т.б.). кезінде, кейде кері жылдамдық кезінде, тренд өте көп жылдамдықпен өсудің бәсеңдеуін көрсетеді, ол мысалға мынадай, өндірі үшін ескірген тауарлар немесе құрал-жабдықтар.

Трендтің экспоненциалды формасы келесі түрде болады: , мұндағы трендтің тұрақтысы k қанша рет өзгеру екпінін көрсетеді. кезінде экспоненциалды тренд өте күшті жылдамдықпен даму тенденциясын көрсетеді(ХХ жүз жылдамдықтағы “демографиялық төңкеріс” дәуірінде тұрғындардың өсуі). Мұндай өсу уақыттың тек үлкен емес тарихи бөлігінде жалғасын таба алады, себебі ол бар ресурстармен қайшылыққа мүлтіксіз келеді. кезінде экспоненциалды тренд тенденциясының бәсеңдей түскен процесін(өнімнің еңбексыйымдылығы, отынның салыстырмалы шығыны) көрсетеді.

Трендтің логарифмдік формасы: мүмкін шектеулі мәндер жоқ кезде өсудің бәсеңдеу тенденциясын көрсету үшін жарамды. Жеткілікті үлкен t кезінде логарифмдік қисықты түзу сызыққа қарағанда аздап ажыратуға болады. Мұнай форма барған сайын жақсартуға қиындық тудыратын(спорттық рекордтар, оның жақсару сапасының жоқтығы кезінде процестің өндірістік өсуі) көрсеткіштің дамуы үшін лайықты.

Трендтің дәрежелік формасы: мұндағы в- бұл трендтің тұрақты шамасы. Дәрежелік тренд кезінде сызықтыға айнылады, ал кезінде біз параболалық трендті аламыз. Дәрежелік тренд уақыт бойынша өзгеру пропорционалдығының әртүрлі өлшемімен процестерді бейнелеу үшін жақсы жарайды. Дәрежелік трендтің сызығы координата басы арқылы өтуге міндетті.

Трендтің гиперболалық формасы: . кезінде а шектеуіне ұмтылатын деңгейдің бәсеңдете төмендету тенденциясын береді, бірақ кезінде, шектеуде а-ға ұмтылатын деңгейдің бәсеңдетілген өсу тенденциясын береді. Жалпы алғанда, гиперболалық тренд деңгейдің шекті мәндерімен(халық сауаттылығы, қозғалтқыш ПӘК және т.б. шектелген процестердің тенденциясын бейнелеу үшін жарамды.

Трендтің логистикалық формасы ұзақ мерзім ішінде оның барлық фазаларында дамуын бейнелеу үшін жарамды(бастапқыда тұтынушыларды тауарлармен бірте-бірте қамту, одан кейін тездету, біркелкілік, баялату. Логистикалық ттренд келесі формада болады:

мұндағы натуралды логарифмнің негізі; деңгейдің максималды және минималды мәні; тренд параметрлері.