3 Практикалық сабақ. Бағалаудың статистикалық қасиеті

1. Бағалаудың статистикалық қасиеті (теориялық митариалды ауызша сұрау)

2. орта таңдау мен дисперсияны қосу әдісімен табу. (практикада есеп шығару).

Таңдау тең қадамды варианталар және оған сәйкес жиліктер арқылы берілсін. Бұл жағдайда орта таңдау мен дисперсияны келесі формула арқылы табамыз:

= h + C = [ - ( ) ] h .

Қосу әдісі бойынша бірінші және екінші ретті шартты моменттерді келесі формула арқылы есептейміз: , ,

мұндағы , , .

Мысал 3. Көлемі n =100 таңдау таралуының орта таңдамасы мен дисперсиясын тап

48 52 56 60 64 68 72 76 80 84

2 4 6 8 12 30 18 8 7 5

Шешуі: Келесі кестені құрамыз:

1	2	3	4
48	2	2	2
52	4	6	8
56	6	12	20
60	8	20	40
64	12	32	0
68	30	0	0
72	18	38	0
76	8	20	37
80	7	12	17
84	5	5	5
	N=100

табамыз

Бірінші және екінші шартты моменттерді табамыз:

.

Қадамы h=4 және жалған ноль С=68;

= h + C=0,03 · 4 + 68 = 68,12;

= [ - ( ) ] h =[4,05 – 0,03 ] · 4 =64,78.

4 Практикалық сабақ. Сызықтық жұптық регрессия үшін ең кіші квадраттар әдісі

1. Сызықтық жұптық регрессия үшін ең кіші квадраттар әдісі (теориялық материалды ауызша сұрау)

2. Ең кіші квадраттар әдісі. Түзу сызық бойынша аппроксимация. (есеп шығару).

Жиындық регрессия моделінде қос сызықтық регрессия үшін пайдаланылатын ең кіші квадраттар әдісінің жалпылама түрі қолданылады. Бағаланған жиындық сызықтық регрессия теңдеуі

(3)

осындай теңдеуді барлық бақылаулар үшін жазайық

(4)

Бағаланған жиындық сызықтық регрессия теңдеуі матрицалық түрде былай жазылады

(5)

мұнда -тік жолдар. Жоғары индекс әріпі транспонирленген матрица екенін көрсетеді. Тәуелді айнымалы тің нақты мәндері және оның (3) теңдеуімен анықталған сәйкес мәндерінен ауытқуын анықтаймыз

Ең кіші квадраттар әдісі ауытқулардың квадраттарының қосындысының минимум шартынан (2) теңдеудің коэффициенттерін анықтауға негізделген

Матрицалардың қасиеттерін пайдаланып,

матрицасының тік жолдары сызықтық тәуелсіз болса, онда кері матрица болады және регрессия теңдеуінің коэффициенті векторының бағасын келесі формула бойынша табуға болады

Мысал 4. У тің Х ке қатынасын келесі кесте арқылы берілсін:

Х	-2	-1	0	1	2	3
У	2,5	2	3,5	4	4,5	5

« EXSEL» программасын пайдаланып және екенін біле отырып, осы қатынастың параметрлерін тап.

Шешуі. а және в параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша табамыз. Бұл коэффициенттер келесі кесте арқылы табылады:

-2	2,5	4	-5
-1	2	1	-2
0	3,5	0	0
1	4	1	4
2	4,5	4	9
3	5	9	15

Келесі жүйені шешеміз:

Бұдан . Сонда регрессия теңдеуі .