58. Побудова рівняння парної регресії і перевірка його адекватності.

Після встановлення достатньої тісноти зв’яжу розв’язують третю основну задачу кореляційно-регресійного аналізу, на основі емпіричних (фактичних) даних здійснюють побудову математичної моделі зв’язку, тобто побудову теоретичного рівняння регресії. Дане рівняння описує функціональну залежність середнього значення результативної ознаки у від значень факторної ознаки х за умови, що інші фактори, які впливають на у і не зв’язані з х, не враховуються.

Тип моделі вибирають, виходячи з наявних теоретичних знань про можливий зв'язок між досліджуваними ознаками та результатів дослідження емпіричних даних, зокрема побудованої емпіричної лінії регресії. Часто використовують наступні типи функцій :

• Лінійну: ;

• Показникову: ;

• Гіперболічну ;

• Параболічну: .

Повне дослідження побудованого рівняння регресії включає перевірку гіпотез відносно параметрів регресії та коефіцієнта кореляції (a, b, r_xy), знаходження довірчих інтервалів для параметрів регресії та індивідуального значення залежної змінної, перевірку загальної якості рівняння регресії.

Перевірку на адекватність здійснюють за допомогою F-критерію (критерію Фішера)

- відповідно факторна та залишкова дисперсії;

- коефіцієнт детермінації ( );

k – число параметрів у рівнянні регресії;

n – число спостережень;

(k-1) – число ступенів вільності для факторної дисперсії;

(n-k) – число ступенів вільності залишкової дисперсії.

60 . Множинний кореляційно-регресивний аналіз.

Вивчення множинної кореляційної залежності, як правило починають з аналізу матриці парних коефіцієнтів кореляції.

факторами х₁,…,х_m є сукупний (множинний) коефіцієнт детермінації R² та сукупний коефіцієнт множинної кореляції R.

Сукупний коефіцієнт детермінації R² характеризує частку варіації результативної ознаки, зумовленої зміною всіх факторів,що входять у рівняння множинної регресії.

- факторна дисперсія, що характеризує варіацію результативної ознаки, зумовлену варіацією факторів;

- загальна дисперсія результативної ознаки;

- залишкова дисперсія, що характеризує відхилення емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки від теоретичних значень, тобто значень, розрахованих за рівнянням регресії.

Сукупний коефіцієнт множинної кореляції R використовують ля визначення міри лінійного кореляційного зв’язку між х та у та сукупністю факторів х₁,…,х_m. Наближення R до 1 свідчить про наявність сильного лінійного зв’язку, а мале значення R – про те, що лінійна форма зв’язку не відображає реального взаємозв’язку ознак або про те, що у рівняння множинної регресії не включені фактори, які суттєво впливають на результат. В останньому випадку для досягнення адекватності моделі множинної регресії потрібно або включати у розгляд раніше не враховані фактори, або побудувати нелінійну модель множинної регресії.

Частинний коефіцієнт кореляції між ознаками x_i та x_j.

– алгебраїчні доповнення відповідно до елементів кореляційної матриці

Частинний коефіцієнт детермінації є квадратом частинного коефіцієнта кореляції ( ²) і характеризує часту варіації ознаки і, зумовлену впливом ознаки j (чи навпаки) при фіксованих рівня інших ознак.

Щоб оцінити відносну силу впливу факторів на результативну ознаку кожного з них розраховують частинні коефіцієнти еластичності, які показують, на скільки відсотків у середньому змінюється результативна ознака у, якщо відповідна ознака – фактора х змінюється на 1 %, а значення інших факторів сталі. Обчислюються частинні коефіцієнти еластичності за формулами:

– середнє значення факторної ознаки ;

– середнє значення результативної ознаки;

- коефіцієнт регресії при -му факторі.

Висновок про адекватність моделі в цілому і правильність вибору форми зв’язку можна зробити за допомогою F-критерію.