48.Загальні (зведені) індекси. Агрегатні індекси.

Загальні індекси характеризують відносні зміни індексованих величин в цілому по всій складній сукупності, окремі елементи якої не співвимірні у фізичних одиницях.

Загальні індекси дозволяють:

1.Узагальнити зміни індексованих величин у окремих одиниць або частин сукупності.

2.Визначити вплив зміни окремих факторів на зміну результативного показника досліджуваного явища в цілому.

Ці функції загальних індексів зумовили розвиток двох концепцій індексної теорії:

1.Синтетична.

2.Аналітична.

Синтетична (узагальнююча) – загальний індекс вважають показником середньої зміни індексованої величини в цілому по сукупності.

Аналітична концепція – загальний індекс вважають показником зміни значення результативного показника за рахунок зміни індексованої величини.

Основною формою загального індексу є агрегатний.

Агрегатний індекс – це загальний індекс, що є відношенням 2 сум, складові яких є добутками індексованих величин на їх незмінні ваги, причому сума-чисельник відноситься до поточного періоду, а сума-знаменник – до базового періоду.

У статистиці традиційно використовують 2 індексні системи: Ласпейреса і Пааше.

Приклади агрегатних індексів:

1.Індекс фізичного обсягу продукції – це загальний індекс, що є відношенням вартостей продукції 2 періодів, у якому індексованою величиною є обсяг продукції, а вагами – незмінні ціни базового чи звітного періоду.

= = ; = ,

де і - це обсяги продукції j-го виду відповідно у базовому і звітному періоді,

і - ціна одиниці продукції j-го виду відповідно в базовому і звітному періоді.

2.Індекс цін – загальний індекс, що є відношенням вартостей продукції 2 періодів (звітного та базового), у якому індексованою величиною є ціна, а вагами – незмінні обсяги продукції базового чи звітного періоду.

= = ; = .

3.Загальний індекс вартості продукції (товарообіг):

= = . Очевидно, що = .

Таким чином:

1.На практиці при індексації кількісних показників перевага надається індексам Ласпейреса, а при індексації якісних показників, наприклад, ціни, індексам Пааше.

2.Формули для обчислення агрегатних індексів інших показників будуються аналогічно до індексів фізичного обсягу продукції та цін, причому для кількісних показників індекси формуються як індекс фізичного обсягу продукції, а для якісних – як індекс цін, причому формула зв’язку між 2-факторними і 1-факторними індексами формується аналогічно.

3.Якщо досліджується не 2, а більше періодів, то можна побудувати індексні ряди і при цьому використовувати як базові, так і ланцюгові індекси з постійними чи змінними вагами.

49.Загальні (зведені) індекси. Середні з індивідуальних (середньозважені) індекси.

Загальні індекси характеризують відносні зміни індексованих величин в цілому по всій складній сукупності, окремі елементи якої не співвимірні у фізичних одиницях.

Загальні індекси дозволяють:

1.Узагальнити зміни індексованих величин у окремих одиниць або частин сукупності.

2.Визначити вплив зміни окремих факторів на зміну результативного показника досліджуваного явища в цілому.

Ці функції загальних індексів зумовили розвиток двох концепцій індексної теорії:

1.Синтетична.

2.Аналітична.

Синтетична (узагальнююча) – загальний індекс вважають показником середньої зміни індексованої величини в цілому по сукупності.

Аналітична концепція – загальний індекс вважають показником зміни значення результативного показника за рахунок зміни індексованої величини.

Основною формою загальних індексів є агрегатна форма, однак у тих випадках, коли вихідна статистична інформація недостатня для розрахунку агрегатних індексів, але відомі індивідуальні індекси, то загальні індекси можуть бути розраховані як зважені середні з індивідуальних індексів, при цьому для їх побудови використовують 2 види середніх:

1.Арифметичну.

2.Гармонічну.

Розглянемо, наприклад, індекс фізичного обсягу продукції:

= = .

Вагами для середнього арифметичного індексу фізичного обсягу продукції = є величини , тобто кількості продукції базового періоду у базових цінах.

Розглянемо, тепер, індекс цін:

= .

Таким чином у середньому арифметичному індексі ціни

= є , тобто кількість продукції звітного періоду у звітних цінах.

Таким чином формули для середньозважених індексів випливають із формул агрегатних індексів, якщо в чисельнику або знаменнику агрегатного індексу відповідну індексовану величину записати через індивідуальні індекси, при цьому агрегатний індекс перетворюється у середній арифметичний індекс, якщо така заміна стосується чисельника, і у середній гармонічний індекс, якщо така заміна стосується знаменника.

Аналогічно до формул можна побудувати інші формули для середньозважених індексів, при цьому вибір форми середньозваженого індексу залежить від вихідних даних.