43.Автокореляція в рядах динаміки. Автокореляція між рівнями ряду.

Автокореляція – це залежність між послідовними (сусідніми) рівнями ряду динаміки.

Наявність автокореляції, тобто кореляційного зв’язку, між рядами та може привести до викривлення результатів дослідження динамічного ряду, тому однією із задач статистики є виявлення і усунення автокореляції.

Для вимірювання автокореляції між рівнями ряду використовують коефіцієнт автокореляції:

= (7.2.),

де = ,

= ,

= ,

= ,

= ,

= ,

= .

При досить великому числі рівнів ряду , , тоді формула (7.2.) набуде вигляду:

= .

Коефіцієнт автокореляції можна також обчислити між рівнями, зсунутими на будь-яке число одиниць часу m. Таке зміщення називають часовим лагом, який визначає порядок коефіцієнта автокореляції.

Для того, щоб визначити наявність чи відсутність автокореляції треба порівняти

r_a і r_a^КР(n, ),

де r_a^КР – критичні значення,

- рівень значущості,

n – кількість спостережень.

Якщо r_a^КР(n, ), то з ймовірністю P=1- стверджують, що автокореляція відсутня, в протилежному випадку – присутня.

44.Автокореляція в рядах динаміки. Автокореляція між залишковими величинами.

Автокореляція – це залежність між послідовними (сусідніми) рівнями ряду динаміки.

Наявність автокореляції, тобто кореляційного зв’язку, між рядами та може привести до викривлення результатів дослідження динамічного ряду, тому однією із задач статистики є виявлення і усунення автокореляції.

Актуальним питанням при дослідженні ряду динаміки є виявлення та усунення автокореляції залишкових величин , тобто, відхилень рівнів ряду від тренду або середнього рівня.

Коефіцієнт автокореляції для залишкових величин має вигляд:

= .

Крім показника для виявлення автокореляції між сусідніми залишковими величинами використовують статистику Дарбіна-Уотсона:

d = .

Для визначення наявності чи відсутності автокореляції обчислене значення d порівнюють з критичним, знайденим з таблиць розподілу Дарбіна-Уотсона: d₁( ), d₂( ,

y = + x₁ + x₂ ,

де - рівень значущості,

– кількість рівнів ряду,

– число незалежних змінних в рівнянні регресії.

0 d d₁ – існує додатна автокореляція,

d₁ d d₂ – зона невизначеності,

d₂ d 4-d₂ – автокореляція відсутня,

4-d₂ d 4-d₁ – зона невизначеності,

4-d₁ d 4 – існує від’ємна автокореляція.

45.Кореляція рядів динаміки.

У статистиці доводиться паралельно досліджувати декілька динамічних рядів. Деякі з цих рядів можуть бути взаємозалежними, тобто корелювати між собою, тому необхідно визначити силу такої залежності.

Коефіцієнт кореляції між рівнями рядів x= та y= визначається за формулою:

= .

При однаковому напрямі трендів обох рядів можна отримати велике значення навіть тоді, коли між x та y відсутній кореляційний зв'язок. Тоді потрібно:

1.На основі якісного аналізу перевірити чи можливий зв'язок між x та y.

2.Перевірити кожний ряд на автокореляцію (пункт 7.6.). якщо автокореляція присутня, вона повинна бути виключена. Для цього найчастіше використовують такі 2 методи:

1)корелювання відхилень від вирівняних рівнів;

2)корелювання послідовних різниць.

При корелюванні відхилень від вирівняних рівнів спочатку здійснюють аналітичне вирівнювання кожного ряду (тобто знаходять q(t) і g(t). Потім визначають відхилення = -q(t_i), = -g(t_i) і встановлюють зв’язок між цими відхиленнями, тобто обчислюють коефіцієнт кореляції відхилень:

= .

При королюванні різниць вимірювання ступеня тісноти здійснюється не між рівнями рядів динаміки, а між різницями послідовних величин рівнів у кожному динамічному ряді – перших різниць: = x_i – x_i-1; = y_i – y_i-1;

Коефіцієнт кореляції різниць має вигляд:

= .

Зауважимо, що останню формулу використовують у рядах динаміки, рівні яких змінюються у часі за прямою.