34.Мала вибірка та її особливості.

Вибірка є малою, якщо кількість спостережень n ˂ 30.

Встановлено, що і у випадку малих вибірок можна з певною імовірністю забезпечити прийнятну точність характеристик вибірки і поширити отримані результати на генеральну сукупність. Проте обчислення середньої та граничної помилок тут має свою специфіку. Наприклад, у випадку незгрупованої малої вибірки з повторним відбором середнє квадратичне відхилення обчислюється за формулою:

σ_в.^м.в. = , де - вибіркова середня.

А середня помилка вибірки:

^м.в. =

Інша відмінність між малою і великою вибірками полягає в тому, що для великих вибірок нормоване відхилення вибіркової середньої від генеральної середньої:

t = .

має нормальний закон розподілу незалежно від того як розподілені одиниці генеральної сукупності.

В умовах малої вибірки характер розподілу одиниць генеральної сукупності впливає на ймовірність появи певної помилки вибірки, тому t має розподіл, відмінний від нормального. Даний розподіл названо розподілом Стьюдента. Згідно з даним розподілом ймовірність того, що Р залежить і від значень t, і від об’єму вибірки n. Причому зростання n наближає розподіл Стьюдента до нормального.

За таблицями Стьюдента при заданій ймовірності Р і k = n – 1 можна визначити t. Знаючи даний коефіцієнт t та середню помилку малої вибірки μ_м.в. знаходять граничну помилку малої вибірки ∆_м.в.: ∆_м.в. = t * μ_м.в.

35.Поширення результатів вибіркового спостереження на вибіркову сукупність.

Кінцевою метою всіх вибіркових спостережень є поширення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність, тобто визначення генеральної середньої та частки ознаки в генеральній сукупності р. Традиційно для цього використовують 2 методи:

1.Метод прямого пере розрахунку.

2.Метод коефіцієнтів.

За першим методом необхідно знайти довірчий інтервал для , тобто інтервальну оцінку - ∆ ˂ ˂ + ∆, що виконується з певною ймовірністю. З цією ж ймовірністю можна стверджувати, що N( - ∆) ˂ N ˂ N( + ∆), де N – обсяг генеральної сукупності.

Метод коефіцієнтів використовують для перевірки і уточнення даних суцільного спостереження. Порівнюючи дані вибіркового і суцільного спостереження обчислюють так званий поправочний коефіцієнт:

k = n₁ / n₂.

З його допомогою корегують загальне число одиниць генеральної сукупності:

N₁ = N * K = N * _.

36.Поняття та класифікація рядів динаміки.

Рядом динаміки називають визначену на послідовності конкретних моментів або інтервалів часу t₁, t₂, …, t_n відповідну послідовність числових значень певного статистичного показника y₁, y₂, …, y_n.

Числові значення ряду динаміки називають рівнями ряду.

Традиційно ряд динаміки задають у вигляді таблиці або графіка.

Класифікація рядів динаміки:

1.За типом рівнів ряду:

1.1.Ряд динаміки абсолютних величин (базовий).

1.2. Відносних величин (похідний).

1.3.Середніх величин (похідний).

2.За ознакою часу:

2.1.Моментний ряд (рівні характеризують значення показника у конкретні моменти часу).

2.2.Інтервальний ряд (рівні характеризують значення показника за певні інтервали/ періоди часу).

3.За повнотою часу:

3.1.Повний ряд динаміки (відповідні моменти або інтервали часу рівновіддалені між собою).

3.2.Неповний (відповідні моменти або інтервали часу не рівновіддалені між собою).

4.За кількістю досліджуваних показників:

4.1.Ізольований ряд (з одним показником).

4.2.Багатовимірний/комплексний ряд (2 і більше показників).