Расчет металлической балки настила
Расчетная погонная
нагрузка на балку c учетом коэффициента
надежности по назначению здания
составляет
,
где: 0,54 кН/м – собственный
вес балки (обычно прледварительно
назначают 0,3…0,5 кН/м);
– коэффициент безопасности по нагрузке
для собственного веса балки.
Материал балки – сталь С245.
Максимальный изгибающий момент
.
Требуемый момент сопротивления
,
где
– коэффициент условий работы, принимаемый
по таблице 6* СНиП II–23–81*;
– расчетное сопротивление стали С245,
принимаемое по таблице 51 СНиП II–23–81*.
По сортаменту
принимаем двутавр №36 (приложение 1),
имеющий:
;
;
масса одного погонного метра балки 48.6
кг/м.
Проверяем высоту балки из условия жесткости для разрезной балки по формуле
,
где
–
отношение расчетного сопротивления
металла балки к модулю упругости
;
–
отношение пролета к предельному прогибу
.
Значения вертикальных
предельных прогибов для балок покрытий
и перекрытий принимаются по СНиП
2.01.07–85* в зависимости от пролета
балки (дополнения к СНиП 2.01.07–85*. Разд.10.
Прогибы и перемещения):
;
;
.
В нашем случае
.
Расчетная погонная
нагрузка на балку при
:
.
Изгибающий момент
.
Напряжения
.
Условие выполняется.
Недонапряжение
12.5%. Оставляем сечение балки без изменения,
так как для меньшего двутавра (№33) момент
сопротивления
,
что меньше требуемого момента сопротивления
.
Фактический относительный прогиб балки будет равен
,
где
.
Условие выполняется.
Расчет металлической главной балки
Главная балка
воспринимает сосредоточенную нагрузку
от четырех балок настила, расположенных
с шагом
.
Материал балки – сталь С245. Тип сечения – симметричный сварной двутавр из листового проката.
Расчетная сосредоточенная нагрузка на главную балку от балки настила будет равна
,
где
–
собственный вес главной балки,
предварительно принимаемый 2,0 кН/м (по
опыту проектирования).
Расчетная схема главной балки показана на рисунке 3.
Рисунок 3–Расчетная схема главной балки
Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки при четырех сосредоточенных силах
.
Требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки
,
где:
– коэффициент условий работы, принимаемый
по таблице 6* СНиП II–23–81*;
–
расчетное сопротивление стали С245,
принимаемое по таблице 51 СНиП II–23–81*.
Проектируем главную сварную двутавровую балку.
Минимальная высота сечения балки из условия жесткости для разрезной балки
,
где:
–
отношение расчетного сопротивления
металла балки к модулю упругости
;
–
отношение пролета к предельному прогибу
.
Оптимальная высота балки при минимальных затратах металла
,
где
–
коэффициент, принимаемый для сварных
балок с постоянным поперечным сечением
равным 1,15;
–
толщина стенки, назначаемая по эмпирической
формуле
и принимаемая в пределах 8…12 мм, но не
менее 6 мм.
Назначаем высоту
балки
и толщину стенки
с учетом размеров листов широкополосной
универсальной стали (приложение 2).
Толщину полки
назначают в пределах 8…40 мм, но не более
трех толщин стенки (для уменьшения
больших усадочных напряжений в поясных
сварных швах). Принимаем
.
Подбор сечения сварной балки.
Момент инерции поперечного сечения балки
.
Момент инерции стенки балки
.
Момент инерции поясов относительно центра тяжести сечения
.
Площадь полки
,
где
– расстояние между осями полок.
Ширина полки
.
Ширина поясов должна
быть в пределах 1/3 высоты балки, но не
менее
(для удобства сварки автоматом).
Принимаем сечение полок 270х16 мм.
Площадь полки
.
Подобранное сечение главной сварной балки показано на рисунке 4.
Рисунок 4–Поперечное сечение главной балки (сварные швы условно не показаны)
Производим проверку принятого сечения на прочность. Для этого вычисляем фактический момент инерции и момент сопротивления поперечного сечения балки:
;
.
Напряжение
.
Условие выполняется.
Сечение считается подобранным удовлетворительно, если недонапряжение составляет 7…10%. В нашем случае недонапряжение 2,5%.
Проверяем прочность стенки на срез у опоры
.
Условие выполняется.
В этой формуле
–
статический момент полусечения:
.
–
максимальная расчетная поперечная сила
на опоре:
.
–
расчетное сопротивление металла срезу
(таблица 1* СНиП II–23–81*),
,
где
–
нормативное сопротивление при растяжении.
Полная площадь поперечного сечения балки
.
Вес 1 погонного метра балки без ребер жесткости
,где
7850 кг/м3 – плотность стали.
С ребрами жесткости примерно 1,20 кН/м, что меньше 2,0 кН/м (задавались в начале расчетов). Перерасчет балки с учетом собственного веса не требуется.
Расчет соединения поясов со стенкой.
Сварное соединение поясов со стенкой принимаем с двусторонними угловыми швами с применением автоматической сварки в лодочку (в среде углекислого газа) сварочной проволокой марки Св–08Г2С диаметром 3 мм.
Проверка прочности поясных швов выполняется на касательные напряжения, возникающие при изгибе балки между полкой и стенкой, которые стремятся сдвинуть полку относительно стенки.
При расчете по металлу шва
,
где:
–
статический момент пояса, сдвигаемого
по стыку со стенкой, относительно
нейтральной оси:
;
–
катет углового шва.
Катеты угловых швов
следует принимать по расчету, но не
менее значений указанных в таблице 38*
СНиП II–23–81 и не более
,
где
–
наименьшая толщина соединяемых элементов.
В данных расчетах катет сварного шва
принят равным 6 мм. Расчетная длина
углового сварного шва должна быть не
менее
и не менее 40 мм.
При расчете по металлу границы сплавления
.
В этих формулах:
и
–
коэффициенты, принимаемые при сварке
элементов из стали с пределом текучести
до 530 МПа по таблице 34* СНиП II–23–81*;
–
расчетное сопротивление сварного шва
по металлу шва (таблица 56, СНиП II–23–81*);
–
расчетное сопротивление сварного шва
по металлу границы сплавления.
Проверка общей и местной устойчивости главной балки.
Потеря общей устойчивости (выпучивание в сторону) балки может наступить тогда, когда сжатый пояс балки не раскреплен в боковом направлении и напряжения достигли критического значения.
Общую устойчивость балки можно не проверять, если внешняя нагрузка передается на балку через жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс.
Потеря местной устойчивости (местное выпучивание) может произойти в стенке или поясе балки под действием нормальных (сжимающих) или касательных напряжений. Критическое состояние быстрее наступает в тонких гибких элементах при отношениях высоты к толщине больше предельных.
Проверка общей устойчивости главной балки.
Проверка общей устойчивости балки не требуется, так как балка связана со сплошной монолитной железобетонной плитой перекрытия и выполняется условие
,
где
–
расчетная длина главной балки из ее
плоскости, равная шагу балок настила.
При
,
принять
.
Проверка местной устойчивости полки балки.
Проверяем условие
,
где:
–
расстояние от грани стенки до края
поясного листа (полки);
–
толщина полки;
(п.7.22*, таблица 30, СНиП II–23–81*).
Получаем
.
Условие выполняется. Местная устойчивость полки балки обеспечена.
Проверка местной устойчивости стенки балки.
Устойчивость стенки
балки не требуется проверять, если
условная гибкость стенки
не превышает значений:
3,5– при отсутствии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами;
3,2– то же, в балках с односторонними поясными швами;
2,5– при наличии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами.
При этом следует
устанавливать поперечные основные
ребра жесткости, если значение условной
гибкости стенки балки
превышает 3,2 при отсутствии подвижной
нагрузки и 2,2 – при наличии подвижной
нагрузки на поясе балки.
При
,
кроме основных поперечных ребер,
устанавливают продольные ребра жесткости.
В нашем случае условная гибкость
и
.
Таким образом, необходима проверка местной устойчивости стенки балки, которую следует укрепить поперечными основными ребрами жесткости.
Расстояние между
основными поперечными ребрами жесткости
не должно превышать
при
и
при
.
Допускается устанавливать ребра
жесткости и на расстояниях до
в случае, если обеспечивается общая
устойчивость балки, местная – стенки
и сжатого пояса (п. 7.10, СНиП II–23–81*).
Кроме этого, поперечные ребра следует
устанавливать в местах приложения
больших неподвижных сосредоточенных
грузов и на опорах.
В
данной курсовой работе расстояние между
балками настила составляет 1,88 метра. С
другой стороны, расстояние между
основными поперечными ребрами жесткости
не должно превышать
т.е. расстояние между ребрами будет
равно 1,88 метра (рисунок 5).
опорный
отсек стенки балки
поперечные ребра жесткости
опорное ребро жесткости
опорное ребро жесткости
1880 1880 1880 1880 1880
9400
ось колонны средний отсек стенки балки
Рисунок 5–Расстановка ребер жесткости (сварные швы условно не показаны)
Для среднего
прямоугольного отсека стенки балки,
показанного на рисунке 7:
;
.
Вычисляем:
;
.
Напряжения:
;
.
Коэффициент
принимаем по таблице 3 в зависимости от
значения коэффициента
,
где
–
коэффициент, принимаемый по таблице 4.
Вычисляем
.
Значение
,
где
–
меньшая из сторон пластинки
.
опорный отсек стенки балки
1640 средний отсек стенки балки
опорный отсек стенки балки
Эпюра изгибающих моментов
Эпюра поперечных сил
Рисунок 7–К определению расчетных усилий в отсеках главной балки
при проверке местной устойчивости стенки
Коэффициент
(отношение большей стороны пластинки
к меньшей).
Тогда
.
Проверяем устойчивость стенки в среднем отсеке
.
Условие выполняется. Устойчивость стенки в среднем отсеке балки обеспечена.
Для опорного
отсека стенки балки значения расчетных
усилий равны:
;
.
Вычисляем:
;
.
Проверяем устойчивость стенки в опорном отсеке
.
Условие выполняется. Устойчивость стенки в опорном отсеке балки обеспечена.
Если условие устойчивости стенки не удовлетворяется, следует изменить расстановку ребер жесткости и повторить расчет.
В
стенке, укрепленной только поперечными
ребрами жесткости, ширина их выступающей
части для симметричного парного ребра
должна быть
.
Принимаем:
(рисунок 8). Толщина ребра
.
Из условия свариваемости ребер с поясами
главной балки
.
Принимаем
.
(толщина
)
Рисунок 8–Общий вид на поперечные ребра жесткости