Тема2. Физические основы гемодинамики.

Вопросы:

1. Каковы основные характеристики течения жидкостей? Как связаны между собой линейная и объемная скорости их течения?

2. Чем отличаются идеальная и вязкая жидкость одна от другой? В чем суть условия неразрывности струи? В каких случаях течение жидкости описывается уравнением Бернулли?

3. Какую физическую величину определяет формула Ньютона в гидродинамике? В чем отличие ньютоновских и неньютоновских жидкостей?

4. Какие факторы влияют на вязкость движущейся в организме крови? Чему равна вязкость крови в норме и при различных паталогиях?

5. Каковы принципы работы вискозиметра Оствальда и ротационного вискозиметра? В чем преимущество последнего?

6. Какую величину позволяет определить формула Пуазейля в гидродинамике вязкой жидкости? От каких параметров она зависит?

7. В чем отличие ламинарного и турбулентного течения жидкостей? Что такое число Рейнольдса? В каких участках сосудистой системы течение крови может иметь турбулентный характер?

8. Каково распределение скорости кровотока и кровяного давления в сосудистой системе (большой круг кровобращения)? Что такое систолическое, диастолическое, среднее и пульсовое давление?

9. В чем суть метода определения давления крови по Н.С. Короткову?

10. Какова природа возникновения пульсовой волны? Одинаковы ли скорости распространения пульсовой волны и значения скорости кровотока в разных сосудах?

11. Как рассчитать работу и мощность сердца?

12. В чем сущность газовой эмболии, и каковы условия ее возникновения?

13. Какова роль поверхностного натяжения сурфактанта легких в процессе дыхания?

Задачи и тесты:

1. К ньютоновским жидкостям относятся:

a) вода;

b) суспензии;

c) растворы и расплавы полимеров;

d) любой органический растворитель;

e) кровь.

К ньютоновским жидкостям относятся однородные жидкости, вязкость которых не меняется при изменении градиента скорости. Примерами таких жидкостей являются вода, органические растворители.

2. Вязкость ньютоновской жидкости зависит от:

a) температуры;

b) природы жидкости;

c) скорости течения;

d) градиента скорости.

Ответ проиллюстрируем конкретными цифрами:

Жидкости
вода		Этиловый спирт
t, 0C	, мПа·с	t, 0C	, мПа·с
20	1	20	1,2
40	0,66	40	0,834
60	0,47	60	0,592

Вывод:

1) вязкость ньютоновской жидкости при увеличении температуры уменьшается (зависит от температуры);

2) Вязкость ньютоновской жидкости разная у разных жидкостей (зависит от природы вещества.

3. К неньютоновским жидкостям относятся:

a) вода;

b) кровь;

c) эмульсии;

d) суспензии;

e) органические растворители.

К неньютоновским жидкостям относятся те жидкости, вязкость которых зависит от градиента скорости . Это связано с тем, что структура таких жидкостей изменяется при изменении данной величины.

Например, вязкость крови уменьшается с увеличением из-за разрушения агрегатов эритроцитов.

4. Установите соответствие между физической величиной и формулой для ее вычисления:

Расход жидкости (объемная скорость течения) Q
Гидравлическое сопротивление X при течении вязкой жидкости по цилиндрической трубе
Разность давления (р) на концах трубы
Число Рейнольдса Re		Q  X
5) Линейная скорость равномерного течения жидкости v

Расход жидкости Q по определению равен: Q = .

Основная формула, определяющая объем жидкости V, который протекает через любое сечение трубы за время t: (1),

где r – радиус трубы, l – ее длина, p – разность давления на концах трубы,  – вязкость жидкости. (1) - формула Пуазейля.

Формулу Пуазейля можно записать тогда в следующем виде: (2).

Сравнивая (1) и (2), получим, что гидравлическое сопротивление Х = . Разность давления p на концах трубы Если при равномерном течении частицы жидкости проходят путь L за время t , то линейная скорость их равна .

Различают два режима течения вязкой жидкости – ламинарный и турбулентный. Условия перехода от одного режима к другому зависят от значения числа Рейнольдса (Re); Re = где  – плотность жидкости;  – средняя скорость течения по трубе; d– диаметр трубы.

5. Установите соответствие между названием формулы и её видом:

Уравнение Ньютона для силы внутреннего трения, действующей между слоями вязкой жидкости
Формула Стокса для силы сопротивления движению шарика в вязкой жидкости
Формула Пуазейля (Гагена-Пуазейля) для расхода жидкости
Условие неразрывности струи для вязкой жидкости

Между слоями движущейся вязкой жидкости возникают силы трения, которые направлены по касательной к поверхности перемещающихся слоев и величина которых определяется уравнением Ньютона: F_тр =   S  , где  – вязкость жидкости, S – площадь соприкосновения движущихся слоев, – градиент скорости, причем x – изменяется вдоль оси перпендикулярной направлению движения жидкости.

Если рассматривать движение шарика в вязкой жидкости, то сила сопротивления движению шарика определяется формулой Стокса: , где r – радиус шарика,  – скорость его равномерного движения.

Формула Пуазейля определяет объем жидкости V, который протекает через любое сечение трубы за время t:

,

где r – радиус трубы, l – ее длина, p – разность давления на концах трубы,  – вязкость жидкости.

Уравнение неразрывности струи: .

6. Укажите соответствие между физической величиной и формулой для её вычисления:

Общее гидравлическое Xоб для двух последовательно соединенных труб		Xоб=(Х1 + Х2)
Общее гидравлическое Xоб для двух параллельно соединённых труб

При установлении закономерностей в гидродинамике часто проводится аналогия с закономерностями, определяющими прохождение тока по электрическим цепям.

Известно, что при последовательном соединении проводников с сопротивлениями R_{1 ,} R₂ и.т.д., их общее сопротивление R_об равно сумме всех сопротивлений:

R_об = R₁ + R₂ +…..+ R_n

Аналогичную закономерность мы имеем в гидродинамике.

Общее гидродинамическое сопротивление последовательно соединенных труб Х_об = Х₁ + Х₂ +…..+ Х_n. Для двух труб: Х_об = Х₁ + Х₂

При параллельном соединении проводников:

Для двух проводников или

Аналогично в гидродинамике для двух параллельно соединенных труб:

7. Распределите по степени возрастания линейной скорости сосуды большего круга кровообращения (от меньшего значения к бόльшему):

a) артериолы;

b) вены;

c) капилляры;

d) магистральные артерии;

e) аорта.

В основе оценки распределения скоростей в разных отделах большого круга кровообращения лежит условие неразрывности струи: , где Q – объёмная скорость кровотока, которая в любом сечении сердечно-сосудистой системы одинакова, а S – суммарная площадь поперечного сечения всех кровеносных сосудов одного уровня ветвления: S _кап >S_{артериол}>S_вен>S_{магист.артер.}>S_аорты.

Так как , то _кап < _{артериол}< _вен< _{магист.артер.}< _аорты.

8. Диаметр бедренной артерии равен 0,4 см, толщина стенки – 0,04 см, плотность крови 1,1 г/см^3. Если модуль Юнга стенки этой артерии равен 891 кПа, то скорость пульсовой волны в данном сосуде равна… м/с.

Решение:

По условию задачи дано:

d =0.4 см = 4∙10-3 м h = 0,04 см = 4∙10-4 м ρ = 1,1 г/см3=1,1∙103 кг/м3 E = 891кПа = 891∙103 Па

 - ?

Скорость пульсовой волны определяется по формуле:

Подставляем в эту формулу данные из условия задачи и производим расчет.

.

9. Диаметр медицинского шприца 1см. Сила, которую нужно приложить к его поршню, чтобы ввести лекарство в вену, в которой давление крови составляет 18 мм рт. ст., равна … Н.

Решение:

По условию задачи дано:

d =1 см = 1∙10-2 м р = 18 мм рт.ст=2399,4 Па

F- ?

Давление – это сила, действующа на единицу площади (S=1 м²) поверхности в перпендикулярном к поверхности направлении: (1).

Из (1) выражаем силу: (2).

Давление в системе СИ измеряется в ; эта единица называется паскаль (Па).

Внесистемная единица 1мм. рт. ст. = 133,3 Па.

Площадь сечения медицинского шприца: S = (он в сечении круглый) (3).

Подставим (3) в формулу (2) и получим: (4).

В формулу (4) подставим значения из условия и произведем расчет.