Вопросы, тесты и задачи к практическим занятиям по медицинской биологической физике с указаниями по их решению.

Тема 1. Механические свойства биологических тканей. Биомеханика дыхания. Вопросы:

1. Чем обусловлена важность изучения и понимания механических свойств биологических тканей?

2. Перечислите основные механические характеристики биологических тканей и материалов.

3. Дайте определение деформации твердого тела. В чем состоит различие между упругой и пластической деформацией? Перечислите основные виды деформации твердых тел.

4. Дайте определение механического напряжения, укажите размерность этой величины в СИ.

5. Приведите и проанализируйте закон Гука для деформации одноосного растяжения, модуль Юнга, коэффициент Пуассона.

6. Приведите и проанализируйте диаграмму растяжения. Определите пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности деформируемого материала.

7. Что понимается под твердостью материала, каковы единицы ее измерения в СИ.

8. Опишите методы определения твердости, и укажите различие между ними.

9. Что такое ударная вязкость и как она определяется?

10. Каковы механические свойства костной ткани и кожи?

Задачи и тесты:

1. Деформация называется упругой, если она:

a) сохраняется после прекращения действия внешней силы;

b) частично исчезает после прекращения действия внешней силы;

c) полностью исчезает после прекращения действия внешней силы;

d) является деформацией растяжения или сжатия.

Различают упругие и пластические деформации.

Деформацию называют упругой, если после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свою форму и размеры, и пластической (неупругой), если размеры тела восстанавливаются не полностью, т.е. имеет место остаточная деформация.

Поэтому упругую деформацию называют обратимой, а пластическую необратимой.

Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия внешней силы.

2. Деформация называется пластической, если она:

a) полностью или частично сохраняется после прекращения действия внешней силы;

b) полностью исчезает после прекращения действия внешней силы;

c) мгновенно возрастает под действием внешней силы и затем сохраняет постоянное значение;

d) уменьшается со временем по экспоненциальному закону после прекращения действия внешней силы.

Различают упругие и пластические деформации.

Деформацию называют упругой, если после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свою форму и размеры, и пластической (неупругой), если размеры тела восстанавливаются не полностью, т.е. имеет место остаточная деформация.

Поэтому упругую деформацию называют обратимой, а пластическую необратимой.

Пластическая деформация полностью или частично сохраняется после прекращения действия внешней силы.

3. Из теории упругости известно, что разнообразные виды деформации твердого тела могут быть сведены к двум основным, а именно, к следующим:

a) деформации изгиба и деформации сдвига;

b) деформации растяжения и деформации кручения;

c) деформации растяжения (сжатия) и деформации сдвига;

d) деформации изгиба и деформации кручения.

Основные виды деформации твердых тел – это:

• всестороннее сжатие;

• одноосное сжатие (растяжение);

• изгиб;

• сдвиг;

• кручение.

В теории упругости показано, что разнообразные виды деформации могут быть сведены к двум основным: растяжению (сжатию) и сдвигу.

Они показаны на рисунках. Деформируемым образцом является прямоугольная призма из некоторого материала, закрепленная одной гранью.

Направление действующей внешней силы F указано на рисунке стрелкой. Пунктир соответствует деформированному образцу.

4. Укажите правильную формулировку закона Гука, определяющего связь между механическим напряжением и его относительной деформацией:

a) при упругой деформации механическое напряжение, возникающее в теле, пропорционально квадрату относительной деформации;

b) при упругой деформации механическое напряжение зависит от формы деформируемого тела;

c) при пластической деформации механическое напряжение увеличивается с течением времени;

d) при упругой деформации механическое напряжение, возникающее в теле, прямо пропорционально его относительной деформации.

При деформации в образце возникают внутренние упругие силы, препятствующие внешней нагрузке и дальнейшей деформации образца.

Наличие в деформируемом образце упругих сил обуславливает возникновение в нем механических напряжений. Гук установил, что при упругих деформациях механическое напряжение, возникающее в теле, прямо пропорционально его относительной деформации

Это положение в теории упругости известно как «Закон Гука».

5. Установите соответствие между физической величиной и её определением:

Предел пропорциональности		максимальное механическое напряжение, при котором деформация еще остаётся упругой
Предел упругости		механическое напряжение, начиная с которого деформация возрастает практически без увеличения напряжения
Предел текучести		максимальное механическое напряжение, после которого деформируемое тело начинает необратимо разрушаться
Предел прочности		максимальное механическое напряжение, до которого напряжение и деформация связаны законом Гука

Зависимость между механическим напряжением в образце из определенного материала и его относительной деформацией обычно представляется диаграммой растяжения. Она отражает все особенности механического поведения материала. Рассмотрим диаграмму растяжения для типичного пластичного материала (см. рисунок), здесь – механическое напряжение, – относительная деформация.

На участке ОАВ деформация является упругой, но зависимость между и на участке АВ становится нелинейной, поэтому точке А соответствует предел пропорциональности – это максимальное напряжение, до которого и связаны законом Гука.

Точке В соответствует напряжение, называемое пределом упругости , поскольку при деформация становится неупругой (пластичной).

На участке СК относительная деформация образца растет при почти постоянном механическом напряжении, поэтому его называют участком текучести.

Точке С соответствует предел текучести.

Точке D соответствует предел прочности – это максимальное механическое напряжение, после которого деформируемое тело начинает необратимо разрушаться.

6. Установите соответствие между явлениями, характеризующими механическое поведение полимерных материалов, и их названиями:

Уменьшение механического напряжения со временем при постоянной деформации		механическая анизотропия
Различие механических свойств биотканей в различных направлениях		релаксация напряжения
Увеличение деформации со временем при постоянном механическом напряжении		ползучесть (крип)

Механическое поведение конкретного полимерного материала определяется тем, в каком физическом состоянии он находится в температурном интервале эксплуатации: (обычно -40…+40°С) вязкотекучем, высокоэластическом, кристаллическом или стеклообразном.

Полимеры, находящиеся в высокоэластическом состоянии называются эластомерами. Для них характерны большие упругие (высокоэластические) деформации, достигающие сотен процентов.

Именно они находят широкое применение в стоматологии и характеризуются важными для практики временными эффектами:

а) при фиксированной величине деформации в образце из некоторого материала со временем происходит релаксация (уменьшение, спад механического напряжения);

б) при фиксированной нагрузке (механическом напряжении) со временем растет величина деформации – это явление называют ползучестью (или крипом).

Для всех одноосноориентированных полимеров характерна механическая анизотропия – различие механических свойств в различных направлениях

7. На рисунке представлена диаграмма растяжения некоторого материала. Предел текучести этого материала равен … МПа.

С учетом ответа на вопрос № 7 предел текучести соответствует точке 2 на графике, т.е. предел текучести этого материала составляет 3 МПа.

8. Модуль упругости хряща при сжатии равен 24 МПа, при сдвиге 80•10⁵Па. Определить коэффициент Пуассона для этой ткани. Можно ли хрящ считать несжимаемым материалом?

Коэффициент Пуассона , который зависит только от свойств материала деформируемого тела, определяет относительное изменение его объема при деформации. Если μ=0.5, то материал считается несжимаемым. Модуль сдвига G связан модулем упругости E соотношением: . Откуда можно получить формулу для определения : и сделать вывод относительно хряща.

9. Предел прочности губчатой составляющей нижней челюстной кости равен 16 Н/мм². Модуль упругости 210³ Н/мм². Если допустить применимость закона Гука, то максимальная возможная деформация для этой ткани составляет … %.

Решение:

При одноосном растяжении закон Гука через механическое напряжение и относительное удлинение имеет вид: σ = E·ε·, где σ = механическое напряжение, Е – модуль упругости материала, ε – относительное удлинение (ε= Δl/l), часто называемое просто относительной деформацией.

Выразим относительное удлинение через остальные параметры: . Подставим данные из условия задачи в последнюю формулу и полученный результат умножим на 100,чтобы получить ответ в процентах.