Математическая обработка результатов измерений

Согласно ГОСТ 16504-74, контролем называют проверку соответствия продукции или процесса, от которого зависит качество продукции установленным техническим требованиям.

В ходе решения различных измерительных задач часто встречается необходимость математической обработки результатов измерений. В литературных источниках описание математической обработки результатов измерений часто сведено к статистической обработке некоторых абстрактных данных, свободных от систематической составляющей, что фактически отражает только одну сторону проблемы.

Анализ математической обработки результатов измерений позволяет выделить следующие типовые задачи:

- обработка результатов прямых многократных измерений одной и той же физической величины (серии измерений);

- расчет результатов косвенных измерений физической величины, в том числе при многократных прямых измерениях каждой из величин, входящих в формулу для расчета результатов косвенных измерений;

- обработка результатов измерений массива номинально одинаковых величин;

- обработка результатов измерений разных величин или изменяющейся физической величины.

Третий и четвертый случаи выходят за рамки чистой метрологии, поскольку относятся к более широкому классу задач, решаемых в ходе проведения экспериментальных исследований.

В метрологии для повышения достоверности и представительности результатов достаточно часто прибегают к многократным повторениям операции измерений одной и той же физической величины. При этом каждый единичный результат называют наблюдением при измерении, а результат измерений получают как интегральную оценку всего массива наблюдений. Поэтому в метрологии под математической обработкой результатов измерений традиционно понимают обработку результатов многократных прямых или косвенных измерений одной и той же физической величины.

Математическая обработка включает два принципиально разных направления: детерминированную обработку результатов измерений и статистическую обработку. Детерминированная математическая обработка результатов измерений в обязательном порядке применяется при получении результатов косвенных измерений. Например, для определения плотности некоторого вещества измеряют массу и объем одного и того же образца, после чего рассчитывают его плотность. В линейно-угловых измерениях часто рассчитывают угол по результатам измерений длин, межосевые расстояния отверстий по координатам осей и т.д.

Развитие технологий невозможно без качественного контроля. Широкое использование станков с числовым программным управлением в производстве увеличило требование к используемым средствам контроля, адекватным ответом было использование в контроле координатных измерительных машин (КИМ).

Координатно-измерительные устройства - приборы для измерения положения точек на поверхности элементов деталей в системе плоских или пространственных координат. Термин «координатные» закрепился за приборами (чаще всего называемых машинами, хотя они и являются приборами), в которых определяются линейные размеры по результатам измерения в пространстве координат отдельных точек в системе трех ортогональных осей (координат), т. е. по осям, расположенным в пространстве под прямым углом друг к другу. Такие машины (приборы) называют трехкоординатными измерительными машинами или, короче, координатными измерительными машинами (КИМ).

Основное преимущество современных КИМ – возможность полной автоматизации как на этапе реализации координатного метода измерений, так и на этапе обработки результатов этих измерений. Кроме того, мы получаем возможность осуществлять контроль качества крупных корпусных деталей сложных поверхностей с повышенной точностью и достоверностью результатов измерений.

Разрабатываемая методика опирается на производственный опыт что позволяет:

1. сократить временные затраты;

2. повысить точность измерения (т.е. снизить влияние субъективных и случайных погрешностей);

З. отказаться от большого количества средств измерения.

Пример:

Измерительно – вычислительный комплекс «АСТРОН»

Математическая обработка результатов измерения нелинейных параметров проводится с применением статистических моделей на базе распределения Дирихле (в качестве примера использования распределения Дирихле можно предложить задачу, в которой требуется разрезать нитки (каждая начальной длины 1.0) на K частей с разными длинами так, чтобы все части имели заданную среднюю длину, но с возможностью некоторой вариации относительных длин частей. Значения α/α₀ определяют средние длины частей нитки, получившиеся из распределения. Дисперсия вокруг среднего значения обратно пропорциональна α₀). Применение данного распределения позволяет количественно оценить состояние материала и имеет принципиальное значение при прогнозировании остаточного ресурса изделия.