23. Последовательный план выборочного контроля по альтернативному признаку при биномиальном распределении.

Последовательный контроль является предельным случаем многоступенчатого контроля, когда число последовательных выборок стремится к бесконечности, а мгновенный объем каждой выборки равен единице. При этом для каждого числа n_i начиная с некоторого минимум, устанавливается приемочное число С_i и браковочное число d _i,так что в зависимости от числа дефектных изделий m_i принимается одно из следующих решений.

m_i≤C_i партия принимается

m_i≥d_i партия бракуется

C_i<m_i<d_i испытания продолжаются

Берется число следующих n изделий m_i+1 , C_{i+1 ,} d_i+1 и т.д.

Пусть число дефектных изделий m подчиняются биномиальному распределению: q₀- приемочный уровень качества_, q_m-браковочный уровень,

α – риск изготовителя, β-риск потребителя. В этом случае формулы для определения приемочных и браковочных чисел выглядят так:

Где A= и B=

После проверки каждого изделия результат можем обозначить координатами (n_i,m_i) и решение по результатам испытаний будет приниматься в зависимости от того в какую зону попадает точка. Наименьший объем испытаний, при котором возможна приёмка партий, определяется точкой µ₁ на графике, тогда С_i=0 подставляя в уравнение (1) получаем:

Наименьший объем испытаний, при котором партия может быть забракована определяется точкой М₂ пересечения прямой d_i с биссектрисой ОМ₂. При таком объеме испытаний все проверенные изделия оказываются дефектными. Полагая d_i=n_i из уравнения (2) получим и обозначим n_min^БР. Среднее число проверенных изделий до окончания контроля в случаях, когда на контроль подана партия с приемлемым уровнем качества определяется по фотрмуле:

При малых величинах q₀ и q_m по формуле:

24. Последовательный план выборочного контроля по альтернативному признаку при распределении Пуассона.

Последовательный контроль является предельным случаем многоступенчатого контроля, когда число последовательных выборок стремится к бесконечности, а мгновенный объем каждой выборки равен единице. При этом для каждого числа n_i начиная с некоторого минимум, устанавливается приемочное число С_i и браковочное число d _i,так что в зависимости от числа дефектных изделий m_i принимается одно из следующих решений.

m_i≤C_i партия принимается

m_i≥d_i партия бракуется

C_i<m_i<d_i испытания продолжаются

Берется число следующих n изделий m_i+1 , C_{i+1 ,} d_i+1 и т.д.

Число дефектных изделий подчиняется закону распределения Пуассона. Формула для определения приёмочных и браковочных чисел определяется по формуле:

Где A= и B=

Предположив, что C_i=0 из уравнения (1) получаем формулу для min объема испытаний, при котором возможна приёмка партии:

И предположив d_i=n_i из (2) найдем формулу для min объема испытаний при котором возможна браковка партии

Формулы для определения среднего объема

(3)

При малых величинах q₀ и q_m по формуле:

(4)

Если последовательный контроль затягивается, то применяют усеченный последовательный контроль. При усеченном последовательном контроле проверяется предельное число n_max проверяемых изделий. При n_i<n_max применяют правила последовательного контроля. Если до n_i= n_max не было принято решение о приемке или браковке, то при n_i= n_max,то принимают решение по следующему правилу: приёмка партии, если m_i≤C и браковка если m_i>C, где С заранее установлено контрольным нормативом

1. Величина n_max должна быть в 3-4 раза больше величины n_ср (q₀), которое определяется по формуле (3) и (4)

2. Приёмочное число С выбирается в центре между приемочной и браковочной границами в точке n_i= n_max

C=