21. Постоянная рента постнумерандо

Ренты различают по моменту выплаты платежей.

Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы или современной величины ренты.

Рассмотрим расчет современной стоимости и наращенной суммы постоянной обычной (постнумерандо) p - срочной ренты [4, с.84].

Ежегодно сумма R вносится равными долями p раз в году на банковский счет в течениеn лет. Тогда имеем поток из np платежей величиной   каждый в моменты  .

Примем за единицу измерения времени 1 год.

Пусть i - годовая эффективная процентная ставка начисления сложных процентов на поступающие платежи.

Согласно определению современной стоимости потока платежей, получаем

22. Методы расчёта обобщённых параметров потоков

Обобщающие параметры потоков платежей. В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока. Наращенная сумма {amount of cash flows) — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Под современной стоимостью потока платежей {present value of cash flows) понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени. (В старой русской финансовой литературе аналогичный по содержанию показатель назывался настоящей ценой платежей.) Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием его членов или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т. д. В свою очередь современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход или чистую приведенную прибыль от реализации проекта и т. п.  Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение или безубыточное изменение условий контрактов, решать многие другие практические задачи. В связи со сказанным основное внимание в данной главе уделено методам расчета наращенных сумм и современных стоимостей постоянных финансовых рент. Однако, до этого необходимо обсудить более общие подходы, применяемые при определении упомянутых параметров в анализе любых видов потоков платежей. 

Прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Рассмотрим общую постановку задачи. Допустим, имеется ряд платежей /?,, выплачиваемых спустя время nt после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат п лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока платежей сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке /, то, обозначив искомую величину через 5, получим S-lRt(l+i)"-  Современную стоимость такого потока также находим прямым счетом как сумму дисконтированных платежей:  где А — современная стоимость потока платежей, v ' — дисконтный множитель по ставке /.