17. Сравнение платежей их консолидация.

Консолидацией платежей называется объединение нескольких платежей в один.

Сумма заменяемых платежей д.б. эквивалентна одному заменяющему платежу.

Пусть мы имеем серию платежей в размерах FV1, FV2, …, FV_m с соответствующими сроками  n1, n2,…,n_m. Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FV₀ и сроком уплаты n₀. Величина FV₀ неизвестна, но известен срок консолидированного платежа n₀.

Для определения FV₀ рассмотрим два варианта:

1. Срок n₀ находится внутри ряда n1, n2,…,n_m, т.е. n1<n₀< n_m. Пронумеруем платежи в интервале от  n1 до n₀ по j (FV_j, n_j), а в интервале от n₀ до n_m по к (FV_к, n_к). Тогда, разница в сроках определяется t_j=n₀-n_j, t_k=n_k-n₀. далее необходимо привести все платежи к единой временной точке. Возьмем в качестве такой точки время уплаты консолидированного платежа. Тогда

 

Первое слагаемое характеризует процессы наращения размеров платежей первоначальной серии, сроки уплаты которого д.б. наступить раньше срока консолидированного платежа.

Второе слагаемее выражает процессы дисконтирования размеров платежей, сроки которого наступают позже сроков консолидированного платежа.

1. Для срока n₀ верно  n₀>n_m . В этом случае консолидированный платеж производится позже последнего платежа первоначальной серии уплаты платежа. Поэтому существует одна операция наращивания

 

Пример: два платежа со сроками уплаты 100 и 150 дней, и суммой 3 и 5 млн рублей заменяем 1 платежом со сроком 130 дней. Простая ставка 30%. Найти FV₀.

FV₀= 3*(1+0,3*30\360)+5*(1+0,3*(150-130)\360)^-1=7,99 млн рублей.

Уравнение эквивалентности для сложной ставки

 

Пример: Платежи 1 и 2 млн руб со сроками уплаты через 1 и 2 года, заменяются 1 платежом через 1,5 года. Сложная ставка 20%. Найти FV₀.

18. Нерегулярные и регулярные потоки платежей.

Нерегулярные потоки платежей

Поток платежей - это распределенная во времени

последовательность платежей.

В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных потоках платежей. 

Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием хотя бы одного нерегулярного параметра: период ренты или размер платежа. 

Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию. 

Однако в ряде случаев можно применять следующую формулу:

S = ∑ (Rk(1+i)n-k), где k меняется от 1 до n.

19. Классификация финансовых рент.

Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки: 

1. В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют

• годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1 году;

• срочную ренту, при которой период ренты может быть как более, так и менее года.

2. По числу начислений процентов различают

• ренты с начислением 1 раз в год;

• ренты с начислением m раз в год;

• непрерывное начисление.

3. По величине членов ренты могут быть

• постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;

• переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.

4. По числу членов ренты они бывают

• с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;

• с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.

5. По вероятности выплаты ренты делятся на

• верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;

• условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.

6. По методу выплаты платежей выделяют

• обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);

• ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо)

20. Параметры ренты.

Финансовая рента – это последовательность платежей, выплачиваемых через равные промежутки времени.

Финансовая рента имеет следующие параметры:

член ренты - величина каждого отдельного платежа;

период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты - время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода;

процентная ставка - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту, число платежей в году, число начислений процентов в году, моменты платежа внутри периода ренты