Пункт 1.

По условию нам задана z - составляющая вектора и входящая в нее величина .

Найдем комплексные амплитуды поперечных составляющих через соотношение, которое связывает их и данную нам величину .

Это соотношение имеет следующий вид:

Сначала найдем выражение для и подставим его в (1).

(2)

Подставив (2) в (1) получим выражение для поперечных составляющих

Таким образом, мы нашли поперечные составляющие и можем записать выражения для

. Для этого нам нужно сложить поперечные составляющие ( ) и продольную составляющую, заданную нам из условия ( ).

(3)

Запишем проекции комплексных амплитуд вектора на оси координат:

(4)

(5)

(6)

Теперь нам необходимо определить комплексные амплитуды составляющих вектора . Выразим из первого уравнения Максвелла в комплексной форме:

тогда отсюда

(7)

Найдем

(8)

Определим выражения для частных производных, входящих в уравнение (8):

Подставим значения найденных частных производных в (8).

Теперь, зная выражение для мы можем найти из уравнения (7):

Следовательно:

(9)

Из (9) определим проекции на оси координат:

(10)

(11)

(12)

Таким образом, мы определили все составляющие комплексных амплитуд векторов и .

Пункт 2.

Определение диапазона частот, в котором – действительное число.

По условию задачи . Значит, будет действительным в случае, если

, т.е. при

Этому диапазону длин волн соответствует диапазон частот:

, где ГГц

_{Таким образом, если частота волны не} принадлежит рассчитанному диапазону частот, то является мнимой величиной. Для этого случая произведем замену: , при этом ,

_{Запишем выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов для случая когда f<fкр, при этом в выражениях (5), (6) и (10) сделав замену β=-jα, которые будут использоваться далее:}

(13)

(14)

(15)

_{Запишем выражения для комплексно-сопряженных составляющих векторов для случая, когда f>fкр, при этом в выражениях (5), (6) и (10) подставим перед j знак « - », которые будут использоваться далее:}

(16)

(17)

(18)

_{Запишем выражения для комплексно-сопряженных составляющих векторов для случая когда f<fкр, при этом в выражениях (13), (14) и (15) подставим перед j знак « - » », которые будут использоваться далее:}

(19)

(20)

(21)

Пункт 3.

Запишем выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов и для двух случаев: когда f принадлежит найденному в п.2 диапазону частот и когда f не принадлежит этому диапазону.

Чтобы найти выражения для мгновенных значений составляющих векторов поля необходимо помножить их комплексные амплитуды на и, выделить действительную часть, то есть:

;

При f > fкр воспользуемся выражениями (5), (6), (10), тогда выражения для амплитуд составляющих магнитного и электрического полей будут иметь вид:

(22)

(23)

(24)

При f < fкр воспользуемся выражениями (13), (14), (15), тогда выражения для амплитуд составляющих магнитного и электрического полей имеют вид:

(25)

(26)

(27)