Коэффициент Дисконтирования (discount Factor)

Коэффициент, используемый для преобразования будущих доходов в текущую стоимость. Коэффициент текущей стоимости (коэффициент дисконтирования) денежных потоков за пределами планируемого периода рассчитывается для конца года по формуле:  k= l/(l+r)n, где n - число лет;  r - выбранная ставка дисконта. 

Ставка дисконтирования (коэффициент дисконтирования) — это процентная ставка, используемая для перерасчета будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости. Ставка дисконтирования применяется при расчёте дисконтированной стоимости будущих денежных потоков NPV.

,

где i - ставка дисконтирования.

Ставка дисконтирования - переменная величина, зависящая от ряда факторов i = (i₁,...,i_n),

где (i₁,...,i_n) - факторы, влияющие на будущие денежные потоки, которые определяются индивидуально для каждого инвестиционного проекта.

i₁ - стоимость альтернативного вложения средств на данный период, как то: ставка банковского процента по депозитам, ставка рефинансирования, средняя доходность уже имеющегося бизнеса и т.д.;

i₂ - оценка уровня инфляции на выбранный период, как оценка стоимости риска обесценивания средств за период;

В основе прогнозирования ставки дисконтирования лежит теоретическая предпосылка о тесной связи между доходностью долговых инструментов (облигаций) и долевых инструментов (акций). В общем случае инвестор готов брать на себя больший риск (покупать акции) только в том случае, если прогнозируемая доходность по ним превысит доходность по облигации плюс определенные премии за риск. Согласно рассматриваемой здесь модели, будущая требуемая инвестором ставка доходности представляет собой сумму:

• Базовая ставка по эмитенту – ставка прогнозируемой доходности по валютным (долларовым) корпоративным облигациям данного эмитента (учитывает в себе премию за кредитный риск);

• Премии за страновой риск для владельцев долевых инструментов (учитывает риск вложения средств в долевые инструменты, характерный для российского рынка акций по сравнению с облигационным рынком);

• Премии за отраслевые риски (учитывает в себе волатильность денежных потоков, обусловленную отраслевой спецификой);

• Премии, связанной с риском некачественного корпоративного управления;

• Премии за риск неликвидности акций эмитента.

В общем случае формулу для расчета будущей ставки дисконтирования можно записать следующим образом:

i = i_b + i_s + i_o + i_k + i_l

81. Простые и сложные проценты. Процентная ставка – это ставка, получаемая в результате альтернативных инвестиций, или процентная ставка за заемный капитал, предназначенная для финансирования инвестиций. Процентная ставка – это ставка, получаемая в результате альтернативных инвестиций, или процентная ставка за заемный капитал, предназначенная для финансирования инвестиций. Простой и сложный процент

Существует два основных типа расчёта процентной ставки, которые применяются инвесторами: это простой (simple interest) и сложный процент (compound interest).

Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Механизм простого процента отражает получение дохода от инвестируемой денежной суммы без учёта реинвестирования полученной прибыли.

Простой процент рассчитывается по следующей формуле:

I*P*V/100

I в данном случае является суммой инвестированных денежных средств;  P – процентом прибыли; V – период времени, на который вложены денежные средства.

В финансовой практике показатель V чаще всего измеряется годами. В случае если средства инвестированы не на полное число лет, то для расчёта V применяется формула n/N, где n представляет собой конкретный период вложения денежных средств, а N, в свою очередь, число дней в году.

Здесь также существуют свои нюансы. Например, международный метод расчёта (обыкновенный процент), согласно которому, количество дней в году равняется 360, а также британский метод (точный процент), по которому число дней в году полностью соответствует календарному году (в том числе и в високосный год). Расчёты процента с помощью международного методаявляются более популярными. В то же время, с помощью британского метода рассчитывается, например, процент валют: фунта стерлингов, ирландского фунта, бельгийского франка, сингапурского и гонконгского долларов, а также южноафриканского ранда.

Сложный процент применяется там, где необходимо учесть рефинансирование полученной прибыли. В основе расчёта сложного процента – идея о том, что существует заданный промежуток времени, в конце которого проценты начисляются не только на базовую (первоначальную) сумму, но и на полученные в конце периода проценты на эту сумму.

Для расчёта сложного процента большую роль играет интервал, по истечении которого прибыль в виде процента прибавляется к основной сумме. Данный интервал может иметь различную продолжительность, которая, установлена единожды и не может быть впоследствии изменена. Таким образом, интервал является циклическим, что отражает процесс рефинансирования.

Сложный процент рассчитывается по формуле:

FV = PV * (1+ r)n, где

FV (future value) представляет собой будущую стоимость; PV (present value) – текущую стоимость; r – процентную ставку; n – период времени, на который инвестируются денежные средства.

Здесь необходимо подробнее остановиться на том, в каком случаи инвестиции принесут большую прибыль: при использовании схемы сложного или простого процента?

Рассмотрим конкретный пример. Допустим, средства инвестируются на два года, тогда как значение интервала (для сложного процента) составляет год. При одинаковой процентной ставке, вложение по схеме сложного процентапринесёт большую прибыль, так как во второй год на прибыль от первого года также будет начислен процент. Таким образом, при вложении средств на несколько лет по схеме сложного процента прибыль будет расти в определённой прогрессии.

Подведём итог.  Простой процент начисляется в размере процентной ставки на базовую (первоначальную) сумму, а прибыль изымается сразу же по получению.Сложный процент предполагает реинвестирование, когда прибыль, получаемая через определённые интервалы, не изымается, а добавляется к базовой сумме и на неё в дальнейшем также начисляется процент. Прибыль, получаемая по схеме сложного процента выше прибыли получаемой по схеме простого процента, если конечно интервал между датами получения прибыли (для сложного процента) не равен периоду вложения денежных средств

О том, насколько выгоден тот или иной банковский вклад, судят не только по процентной ставке, но и по способу начисления процентов. В банковской практике используются простые и сложные проценты.

С простыми процентами все более или менее понятно: проценты начисляются один раз в конце срока вклада.

В банковских договорах процентная ставка указывается за год. Для других периодов (например, месяца) нужно перевести срок вклада в дни использовать для расчета простых процентов следующую формулу:

Fv = Sv * ( 1 + R * (Td / Ty) ), где

• Fv — итоговая сумма;

• Sv — начальная сумма;

• R — годовая процентная ставка;

• Td — срок вклада в днях;

• Ty — количество дней в году.

Сложные проценты — это такой вариант, при котором происходит капитализация процентов, т.е. их причисление к сумме вклада и последующий расчет дохода не от первоначальной, а от накопленной суммы вклада. Использование сложных процентов аналогично ситуации, при которой вкладчик по окончании определенного периода снимает со счета все средства (вклад плюс накопленные проценты), а затем делает новый вклад на всю полученную сумму.

Чуть подробнее о периодах. Дело в том, что капитализация происходит не постоянно, а с некоторой периодичностью. Как правило, такие периоды равны и чаще всего банки используют месяц, квартал или год.

В итоге, для расчета сложных процентов используется следующая формула:

Fv = Sv * ( 1 + (R / Ny) )^Nd, где

• Fv — итоговая сумма;

• Sv — начальная сумма;

• R — годовая процентная ставка;

• Ny — количество периодов капитализации в году;

• Nd — количество периодов капитализации за весь период вклада.

Для наглядности рассмотрим вклад в 10 000 рублей под 12 процентов годовых сроком на 1 год, но будет происходить ежемесячная капитализация процентов.  Общая сумма: 10 000 * (1 + 0,12 / 12)¹² = 11 268,25 руб.  Итоговый доход: 11 268,25 - 10 000 = 1 268,25 руб.  При вкладе с простыми процентами эта сумма (то есть прибыль вкладчика) составляет лишь 1 120 руб.

Необходимо отметить, что в договоре банковского вклада формулировки «простые проценты» или «сложные проценты» не используются. В этом документе отмечается, когда происходит начисление процентов. Для банковского вклада с простыми процентами используется формулировка «проценты начисляются в конце срока». Если же используется капитализация процентов, указывается, что начисление процентов происходит ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.