4.9. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла

Из п.4.2 лекций 12-14 следует, существуют несколько типов изменения магнитного потока. Один из них – это за счет изменения магнитного поля во времени ( ). Пусть в изменяющемся во времени магнитном поле находится неподвижный проводящий контур. Опыт показывает, что в нем возникает индукционный ток. Порождение индукционного тока в контуре свидетельствует о том, что изменение магнитного поля во времени вызывает появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. В связи с этим возникает вопрос. Какова природа этих сил? Отметим, что эти силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре, т.к. они не протекают.

Максвелл на поставленный вопрос ответил следующим положением: «Изменяющееся во времени магнитное поле порождает в пространстве вихревое электрическое поле , независимо от того, существует ли в пространстве проволочный контур или нет». Наличие контура лишь позволяет обнаружить существование в нем индукционного тока (см формулу 622).

Вихревое электрическое поле существенно отличается от электрического поля, порождаемого электрическими зарядами.

Во-первых, силовые линии вихревого электрического поля замкнутые, а электрического поля зарядов не замкнутые (см. Лекцию 1).

Во-вторых, циркуляция вектора напряженности вихревого поля не равна нулю, т.е. , а электрического поля зарядов равна нулю, т.е. .

Максвелл на основании предположения написал уравнение, описывающее вихревое электрическое поле.

По закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре за счет изменения магнитного поля во времени, равна .

С другой стороны, по Максвеллу , откуда одно из уравнений Максвелла записывается в виде

			(622)

рис.266

В выражении (59) левая часть уравнения показывает циркуляцию вектора , а правая часть – изменение магнитного потока во времени. Знак (-) определяется правилом Ленца. Направление вихревого электрического поля определяется правилом правого винта (рис.266). На рис.266 замкнутые линии – это силовые линии вихревого поля.

В общем случае, если электрическое поле создано электрическими зарядами и изменяющимся во времени магнитном поле , то циркуляция результирующего поля

равна:

(623)

т.к. .

Выражение (623) – одно из уравнений Максвелла.

4.10. Токи смещения. Второе уравнение Максвелла

Известно, что постоянный ток создает вокруг себя постоянное магнитное поле, уравнение которого имеет вид

.

(624)

Уравнение непрерывности для постоянного тока равно

16

(625)

Возникает вопрос: справедливо ли уравнение (624) для переменных магнитных полей, порождающих переменными токами? Известно, что для переменных токов уравнение непрерывности описывается формулой

17

(626)

_{На этот вопрос Максвелл ответил следующим образом. Для того, чтобы уравнения (624) и (626) описывали переменные магнитные поля, необходимо в правую часть уравнения (624) дополнить одно слагаемое, имеющее размерность силы тока, которое Максвелл называл током смещения Iсм. Тогда уравнение (624) запишется в виде}

.

(627)

Токи смещения возникают при изменении электрического поля во времени

.

(628)

С учетом (628) уравнение (627) запишется в виде

(629)

Формула (629) есть второе уравнение Максвелла и называется законом полного тока.

Смысл уравнения (629). Вихревое магнитное поле создается не только током проводимости , но и изменяющимся во времени электрическим полем .

Токи смещения существенно отличаются от токов проводимости.

Во-первых, токи проводимости создаются движением электрических зарядов, а токи смещения – изменяющимся во времени электрическим полем.

Во-вторых, при прохождении токов проводимости в проводнике выделяется джоулево тепло, а токи смещения не выделяют тепла.

В-третьих, токи смещения возникают всюду, даже в вакууме, если существует изменяющееся во времени электрическое поле.

Направление магнитного поля, воздаваемое токами смещения определяется по правилу буравчика (рис.267).

рис.267