4.8. Энергия магнитного поля. Энергия перемагничивания ферромагнетика

4.8.1.Энергия магнитного поля

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из источника тока , соленоида с

Рис.265

индуктивностью L, сопротивления R и ключа K (рис.265). Пусть в момент времени t=0 ключ K замкнут на источник тока (положение 1). По цепи пойдет нарастающий ток. В соленоиде возникает изменяющееся магнитное поле, которое вызывает ЭДС самоиндукции . Пусть в соленоиде нет ферромагнетика. Сторонние силы источника будут совершать работу, которая равна . Она расходуется на нагревание сопротивления в виде тепла Джоуля-Ленца и на дополнительную работу сил тока против ЭДС самоиндукции . Из закона сохранения следует, что

(605)

Дополнительная работа , совершаемая силами тока при увеличении от 0 до I равна

(606)

Эта работа равна изменению энергии . Т.к. при I=0 энергия W₁=0, то

или .

(607)

Эта энергия называется собственной энергией тока или магнитной энергией тока. Эта энергия может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников (сопротивлений), если ключ K переключить в положение 2. При переключении в 2 одновременно исчезает магнитное поле в соленоиде. Следовательно, можно говорить, что магнитное поле является носителем энергии. Преобразуем (607). Индуктивность длинного соленоида равна

(608)

а индукция поля соленоида

(609)

и . Подставим (608) и (609) в (607) получим.

(610)

т.к. . В объеме V=lS соленоида сосредоточена энергия магнитного поля, равная

(611)

В единичном объеме энергия равна

(612)

(612) называется объемной плотностью энергии магнитного поля. В общем случае энергия магнитного поля определяется формулой

(613)

Энергия N связанных контуров (катушек) определяется формулой

(614)

где, L_ik=L_ki – коэффициент взаимной индукции. В частности для двух контуров

,

(615)

где первые два слагаемых называют собственной энергией тока I₁, и тока I₂, последнее – взаимной энергии токов. Формулу (615) можно выразить через B или H. Пусть магнитное поле создано токами I₁ и I₂. Тогда B₁ – индукция поля тока I₁, B₂ – индукция поля тока I₂. Результирующая индукция поля равна или модуль вектора равен

.

(616)

Подставляя (616) в (613) получим

(617)

Как видно, что W>0 и энергия токов – величина не аддитивная.

2. Энергия при перемагничивании ферромагнетика

Согласно п.4.8.1., элементарная работа сил тока против ЭДС самоиндукции в отсутствии ферромагнетика равна

.

(618)

С другой стороны dA^c=dW – изменению энергии магнитного поля.

Если присутствует ферромагнетик, то

.

(619)

т.к. для длинного соленоида; - объем соленоида. Полная работа равна

(620)

Эта работа идет на увеличении внутренней энергии ферромагнетика при перемагничивании его. При полном перемагничивании ферромагнетика энергия перемагничивания (петли гистерезиса) за один цикл равна

.

(621)