4.5. Токи при замыкании и размыкании электрической цепи

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из катушки(соленоид) с индуктивностью L, активного сопротивления R, источника и ключа K (рис.257).

Рис.257

Пусть в момент времени t=0 ключ К замкнут в положении 1. По цепи пойдет ток. В катушке L возникает изменяющий во времени магнитный поток, создающий экстраток. Он препятствует току в цепи и поэтому ток в цепи нарастает медленно и через некоторое время он достигает максимального значения, равного

.

Если ключ K переключить в положение 2, тем самым исключаем источник тока (размыкание цепи), то ток будет убывать за счет явления самоиндукции.

Найдем изменение силы тока. Для этого используем второе правило Кирхгофа.

При замыкании цепи оно имеет вид:

или (591)

(592)

Интегрируя (592), получим

(593)

Или

(594)

При размыкании цепи =0.

; ; ;

(595)

Кривые зависимости силы тока от времени t даны на рис.258.

Рис.258

Сплошные кривые – для формулы (594), пунктирная линия для (595). Из рис.258 видно, что при увеличении L сила тока в цепи увеличивается медленно (кривая 2).

6. Взаимная индукция

Рассмотрим две катушки, расположенные параллельно и близко друг к другу

Рис.259

(рис.259). Ферромагнетик отсутствует. Если в первой (I) катушке течет ток I₁, то он создает магнитное поле B, пронизывающее вторую катушку (II), и полный магнитный поток, сцепленный второй катушкой, равен:

(596)

Точно так же при прохождении тока I₂ вторая катушка создает магнитное поле B₂, пронизывающее первую катушку и соответственно магнитный поток

(595)

При изменении силы тока I₁, в катушке II индуцируется ЭДС

.

(596)

При изменении силы тока I₂, в первой катушке возникает ЭДС

.

(597)

Контуры катушек I и II называются связанными, а явления возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом контуре называется коэффициентами взаимной индукции. Если отсутствует ферромагнетик, то

.

(598)

Рис.260

Значения L₁₂ и L₂₁ зависят от формы, размеров, числа витков и взаимного расположения катушек.

Рассмотрим пример. Пусть на железный сердечник намотаны две катушки с витками N₁ и N₂ (рис.260).

Пусть в I обмотке течет ток I₁, который создает магнитное поле B₁ (пунктирная силовая линия). Тогда

(599)

и магнитное потокосцепление II-ой катушки равно

,

(600)

то коэффициент взаимной индукции равен

,

(601)

где L – длина соленоида; s –сечение. Если через катушку II пропускаем ток I₂, то так же рассуждая, получим

(602)

(603)

Математически (601) и (603) совпадают, однако они различаются. Если , то один и тот же ток, пропускаемый один раз по первой, а другой раз по второй катушке, создает в сердечнике поле различной напряженности H. И сравнивая (599) и (602) мы получим различные значения магнитной проницаемости . Поэтому . И наконец, индуктивность L – величина положительная, а знак коэффициентов взаимной индукции L₁₂ и L₂₁ зависит от направления тока в катушках. Поэтому L₁₂ может как положительной (L₁₂>0) так и отрицательной (L₁₂<0).

Рис.261

Взаимная индукция реализуется в трансформаторах, дросселях и др.

Принципиальное устройство трансформатора дано на рис.261. Он состоит из сердечника (1) (из магнитомягкого ферромагнетика), на который намотаны две обмотки (2,3) с разным числом витков концы первичной обмотки (вход) подключенный к сети питающего переменного напряжения ( ), а концы вторичной обмотки (выход) – к потребителям электрической энергии. Коэффициент называется коэффициентом трансформации.

или .

(604)