3.15. Элементарная теория диа- и парамагнетизма

3.15.1. Теория диамагнетизма

Атомный магнитный момент диамагнетика равен нулю. Это значит сумма орбитальных ( ) и спиновых ( ) магнитных моментов электронов в атоме равна нулю, т.е.

(517)

Сначала рассмотрим одноэлектронный атом. По классической теории пусть электрон вращается по орбите вокруг ядра (рис.221). Пусть В=0. На электрон будет действовать кулоновская сила взаимодействия со стороны ядра, которая равна центростремительной силе, т.е.

, (518)

где - частота вращения электрона, r – радиус орбиты.

Рис.221	Рис.222

Пусть на атом действует внешнее магнитное поле В (рис.222). Под действием поля на электрон будет действовать дополнительная сила – это сила Лоренца и результирующая сила равна

или . (519)

, (520)

где ; .

С учетом (520) выражение (519) запишется

или . (521)

называется ларморовой частотой.

Под действием магнитного поля орбита электрона будет вращаться с частотой вокруг оси Z (прецессия орбиты) (на рис.222 показана пунктирной линией). В результате возникает дополнительный ток и с учетом (521) получим

, (522)

т.к. .

Следовательно возникает дополнительный магнитный момент , который равен

.

(523)

Для многоэлектронного атома имеем

. (524)

Т.к. радиус r орбиты электрона меняется с течением времени, т.е. в (524) нужно вместо r² брать среднее значение . Тогда получим

. (525)

Тогда намагниченность диамагнетика равна

, (526)

где n – число атомов в единице объема.

Т.к. , то сравнивая последнее с (526) получим

, (527)

т.е. .

Более точная формула (527) получена Ландау на основе квантовой теории, которая рассматривается за рамками данного курса физики.

3.15.2. Теория парамагнетизма

Впервые в 1905 г. Ланжевен, используя статистику Максвелла-Больцмана, создал классическую теорию парамагнетизма.

Идея следующая. Пусть поле отсутствует В=0. Тогда под действием тепло вой энергии kT магнитные моменты атомов ориентируются беспорядочно (рис.223). Поэтому векторная сумма магнитных моментов равна нулю. Под действием магнитного поля магнитные моменты атомов ориентируются вдоль поля (рис.224) и векторная сумма моментов не равна нулю.

Z Z
Рис.223			Рис.224

Z

Рис.225

Найдем намагниченность J. Пусть вектор момента ориентируется под углом относительно поля. Из-за тепловой энергии угол будет меняться, т.е. будет происходить дребезжание вектора относительно поля (рис.225).

Тогда вероятность того, что вектор магнитного момента располагается относительно в интервале от до , равна

(528)

Проекция момента относительно оси Z равна

(529)

Т.к. меняется (см. выше), то в (529) нужно рассматривать среднее , т.е. . Тогда (529) запишется ввиде

(530)

Ланжевен нашел в виде

(531)

где . L(x) – называется функцией Ланжевена.

Тогда намагниченность парамагнетика определяется

, (532)

где n – число атомов в единице объема.

При функция примет значение

. (533)

С учетом (533) намагниченность (532) определяется в виде

, (534)

где (535)

- это магнитная восприимчивость парамагнетика.