Министерство образования Республики Беларусь

УО «Белорусский государственный технологический университет»

Кафедра информационных систем и технологий

Отчет по лабораторной работе №5

«Решение компромиссных оптимизационных задач»

Выполнила: студентка

4 курса, ф-та ХТиТ, 14 гр.

Ким Кристина Игоревна

Проверил: Бракович А. И.

Минск 2011

Оглавление

1 Задание

Решить компромиссную задачу оптимизации с использованием математических моделей, полученных при выполнении лабораторной работы "Моделирование химико-технологических систем", при помощи методов:

случайного локального поиска;

деформируемого многогранника со скользящим допуском.

Провести сопоставительный анализ вариантов вычислительного эксперимента и определить наилучшие условия решения оптимизационной задачи.

2 Теоретическое введение

До сих пор в средствах массовой информации можно встретить безграмотные формулировки оптимизационных задач.

Примеры формулировок оптимизационных задач

Допустимые формулировки

Недопустимые формулировки

       Найти условия обеспечения заданного уровня требований к качеству продукции минимальными затратами.        Найти условия обеспечения максимального качества продукции (обобщенного критерия качества) необходимыми для этого затратами.        Найти условия, обеспечивающие максимальную производительность оборудования необходимыми для этого затратами.        Найти условия, обеспечивающие максимальную прибыль от реализации продукции необходимыми для этого затратами.

       Найти условия, при которых обеспечивается максимальное качество продукции минимальными затратами.        Обеспечить максимальную прибыль минимальными затратами.        Обеспечить максимальную производительность минимальными затратами.

Практически все известные методы решения оптимизационных задач реализуют один и тот же общий принципиальный алгоритм.

В блоке 1 указано большое число R = 10¹⁰⁰ , которое в блоке 7 сравнивается с вычисленным значением целевой функции S. Поскольку процесс поиска оптимума представляет собой многоходовую процедуру, то после того, как первый раз будет найден такой набор значений независимых переменных, который обеспечивает получение продукции с заданными свойствами (в пятом блоке будет достигнуто значение «да» или «истина»), необходимо, чтобы стоимость первого допустимого технологического режима была ниже R. Иначе в случае единственности решения, его нельзя будет запомнить в блоке 8. Дальше в процессе поиска будет участвовать не огромное число, а обновленное после переприсвоения R = S в восьмом блоке, в котором будет формироваться результат. Таким образом, в восьмом блоке окажется самый дешевый технологический режим в виде массива X0 и его минимальной стоимости R. Если задача решается на максимизацию, то начальное значение R должно быть заведомо маленьким, допустим 10^–100. Далее по логике развития алгоритма должно быть организовано генерирование новых вариантов технологического режима и проверка их достоинств. Важной характеристикой алгоритма является число попыток, осуществляемых из одной точки. Если оно окажется исчерпанным, то обычно величина шага дробится до такой степени малости, которая не превышает заданную долю от первоначального значения.  

Все многообразие методов оптимизации создается различными путями генерирования нового набора значений независимых переменных х₁, х₂,  ... , х_n.

Для поиска экстремума целевой функции в условиях неполной информации об объекте исследований применяют разнообразные методы, большинство из которых можно подразделить на три основные группы:

градиентные методы;

безградиентные методы;

методы случайного поиска.

Известны также комбинированные методы, сочетающие некоторые достоинства отдельных методов из различных групп. К числу комбинированных методов относится, например метод поиска, применяемый в случае движения к оптимуму при наличии «оврагов».

Градиентные и некоторые безградиентные методы в научных исследованиях чаще всего используют на стадии движения в область оптимума. Часто применяют, к примеру, градиентный метод крутого восхождения или безградиентный метод последовательного симплекс-планирования.

Методы случайного поиска оказались эффективными при изучении факторного пространства в области оптимума, особенно при рассмотрении компромиссных задач, связанных с учетом линейных целевых функций.

Выбор подходящих методов поиска ведется обычно в зависимости от особенностей решаемой задачи в каждом конкретном случае.

Общая схема решения оптимизационных задач

Оптимизационную задачу можно считать решенной лишь тогда, когда получаются  результаты, значимо не отличающиеся друг от друга, при многократном запуске программы из разных стартовых точек и при условии подтверждения результата, полученного с использованием других методов (например, случайного локального поиска и метода скользящего допуска).

Оптимизация − это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Постановка задачи оптимизации предполагает наличие ее объекта, набора независимых параметров, описывающих данную задачу, а также условий, которые характеризуют приемлемые.