2. Алгоритм расчетов по проверке свойств остаточной последовательности

2.1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности

Проверка гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии. Для исследования случайности отклонений уравнения находятся разности:

i = 1 ÷ n, (n = 20),

ε_i - случайная переменная;

y_i - фактическое значение ряда;

ỹ_i - теоретическое значение ряда.

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин ε_i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε_m, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности ε_i и сравнивая значение этой последовательности с ε_m ставят знак +, если ε_i > ε_m ; -, если ε_i < ε_m, соответственно значение ε_i опускается, если ε_i = ε_m. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность ε_i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:

l. K_max<[3,3*lg(n+l)]

2.

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче: медиана ε_n = -0,443

Наблюдение	Остатки
1	7,403776903	+
2	-3,615254275	-
3	-18,51038089	-
4	22,74819284	+
5	-17,80236591	-
6	1,830128843	+
7	4,790122497	+
8	-26,98611853	-
9	-13,45859192	-
10	45,15993117	+
11	4,083320487	+
12	-62,46873132	-
13	4,195842992	+
14	-27,15763699	-
15	26,8198115	+
16	-2,716763631	-
17	36,21118473	+
18	31,93001992	+
19	-4,186287534	-
20	-8,270200875	-

Протяженность самой длиной серии:

Kmax	2
	14
Kmd	4
d	6

Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.