49. См. 48.. Био — Савара закон — малый отрезок проводника, по которому течёт ток, создаёт в данной точке пространства , находящейся на расстоянии от отрезка, магнитное поле напряжённостью
50. Бесконечный прямолинейный провод, по которому течет ток . Интегрирование формулы приводит к результату
,
где
— расстояние от точки наблюдения до
проводника с током.
Если расположить рядом два параллельных тока, то один ток создает в месте, где находится другой, то можно вычислить силу, с которой первый ток действует на участок второго тока длиной :
,
где
— расстояние между токами. Токи, текущие
в одном направлении, притягиваются, а
в противоположных — отталкиваются. Эта
формула позволяет ввести единицу тока
ампер (
).
Если токи равны по 1 А,
,
то сила должна быть
.
2. Индукция магнитного поля кругового тока в центре приводит к формуле
,
где
— радиус кругового тока.
Кроме
вектора магнитной индукции вектор
напряженности магнитного поля
.
В вакууме оба вектора связаны простой
формулой
.
Для
витка с током можно также ввести понятия
ие магнитного момента, по аналогии с
электрическим дипольным моментов.
Вектор магнитного момента
произвольного контура с током
равен
,
где
— площадь витка,
— единичный вектор нормали к плоскости
витка. Если вращать ток в направлении
его движения, то вектор нормали показывает
направление вкручивания правого винта.
Для круглого витка можно записать
.
51. Теорема Гаусса для магнитного поля. Циркуляция магнитного плоя.
Теорема Гаусса для магнитного поля выглядит очень просто:
,
или в дифференциальной форме
.
Эти уравнения интерпретируются как отсутствие магнитных зарядов. Экспериментально эти заряды не найдены.
Ц
иркуляция
вектора
(см. рисунок) выражается формулой
,
где
сумма справа распространяется на все
токи, которое пересекают площадку,
ограниченную контуром. Токи входят со
своими знаками, Положительный ток
образует правый винт с направлением
обхода контура, а отрицательный — левый
винт. Для варианта на рисунке сумма
справа выглядит как
.
Ток
не входит в сумму, так как не пересекает
площадку.
В дифференциальной форме циркуляция ожжет быть представлена в виде
,
где левая часть формулы есть
.
Циркуляция может быть использована для вычисления магнитного поля в соленоиде:
,
где — число витков на единицу длины соленоида.
52. Магнитное поле в веществе.
Внутри вещества все токи являются замкнутыми (движение электронов в атомах и молекулах) и образуют отдельные контуры. Каждый контур обладает своим магнитным моментом. Для характеристики магнитных свойств вещества вводится понятие намагниченности. Намагниченностью называется вектор, равный магнитному моменту единицы объема вещества, то есть
,
где — число молекул в малом объеме . При малых значениях внешнего магнитного поля вектор намагниченности линейно зависит от напряженности магнитного поля и в случае однородного вещества равна
,
где
— магнитная восприимчивость. Общее
магнитное поле складывается из внешнего
и поля создаваемого токами внутри
вещества
:
,
или
.
Для однородной среды:
.
Здесь
введен новый коэффициент
,
называемый относительной магнитной
проницаемостью вещества.
Различные типы магнетиков.
Все вещества являются магнетиками, т.е. подвержены влиянию магнитного поля.
Они подразделяются, во-первых, на слабомагнитные, у которых близок к единице и сильномагнитные, у которых он может быть очень большим.
Слабомагнитные вещества в свою очередь делятся на парамагнетики, у которых чуть больше единицы и диамагнетики, у которых меньше единицы.
Сильномагнитные вещества не только обладают порядка 1000, но и имеют сложную зависимость магнитной индукции от внешнего магнитного поля, называемой гистерезисом. Делятся они на ферромагнетики, ферримагнетики, антиферромагнетики и геликоидальные магнетики.