Векторного и тензорного анализа

Векторный и тензорный анализ --- один из важнейших курсов математического образования, который покрывает большое количество материала с достаточно большой, но приемлемой скоростью изложения. Он также является одним из базисных курсов университетской математики, который необходим для развития кумулятивных знаний при получении образования по специальностям «Радиофизика», «ИБТС» и «ФИиИТ». Короче, это курс типичный для начального уровня университетского образования.

Если вы отнесётесь к нему серьёзно, то изучение Векторного и тензорного анализа не составит большого труда. Если, однако, вы не будете следовать описанным ниже стратегиям, то у вас возникнут естественные трудности по окончании курса, а также при дальнейшем изучении физических курсов на нашем факультете. В этом смысле Векторный и тензорный анализ является неотъемлемым вкладом в ваше будущее. Вам необходимо знать материал и хранить его в памяти от начала и до конца. Ниже приведены указания, которым вы должны следовать при изучении курса. Я буду рад обсудить с вами любые вопросы, возникающие у вас при изучении этого курса.

35156. Читайте лекции и рекомендованную литературу. Я советую вам просматривать соответствующие параграфы в учебниках перед лекцией, чтобы иметь хотя бы самые общие представления о предмете. Даже если вы не понимаете что-то, прочитанное может подвигнуть вас задать мне вопросы в течение лекции. После лекции в тот же день внимательно прочтите написанное, потратив время на на запоминание формул, определений и теорем. После этого можно приступать к домашним работам по данной теме.

35157. Не пропускайте занятий. Не следует ожидать, что всё будет хорошо, если вы не будете посещать каждую лекцию. Как ещё вы сможете узнать, чему на лекции было придано особое значение, какие идеи были главными? Зачем рисковать и пропускать объяснения, услышав которые что-то для вас станет ясным и понятным? Меня всегда удивляют те студенты, которые могут пропустить несколько лекций и при этом не имеют отставания в изучении. Я встречал таких студентов, но такие студенты встречаются крайне редко. Если бы я был студентом, я бы очень расстроился пропустив одну лекцию и был бы в состоянии близком к паническому, если б пропустил две. НЕ ПРОПУСКАЙТЕ ЗАНЯТИЙ --- вот наилучший совет, который я могу дать вам!

35158. Аккуратно делайте конспекты. Будьте уверены, что вы выделили главное. Если необходимо, я несколько раз повторю для вас главное с разных точек зрения. Аккуратно выполняйте рисунки, таблицы и схемы. Выделяйте трудные места в доказательствах и решениях. Задавайте вопросы!

35159. Просмотрите ваш конспект через пару дней. Попробуйте сравнить то, что было сказано на лекции с тем, что вы читаете. Выучите формулы, определения и теоремы вечером после лекции. Просмотрите главные идеи в решении и попробуйте обобщить их до метода подобных решений. Заметьте, что при просмотре конспекта зачастую материал становится более понятным! Поговорите со мной перед тем, как вы окончательно запутаетесь!!!

35160. Обсуждайте пройденное с товарищами по курсу. Совместное обсуждение может стать прекрасным способом изучения предмета. Ваши друзья могут быть способны объяснить трудные места словами, которые позволят вам лучше понять. Объясняя материал другим студентам, вы укрепите свои собственные знания.

35161. Анализируйте каждую контрольную работу. Контрольные работы являются состав-ной частью процесса обучения. Не выкидывайте её в сердцах после просмотра полученной оценки. Проанализируйте её ещё раз. Почему вы допустили эту ошибку? Что вы сделали правильно, а что неправильно? Показала ли контрольная работа слабые места в вашей подготовке? Не обнаружились ли в вашей работе какие-либо огрехи? Если вам что-то не ясно, подойдите ко мне, и мы всё обсудим. Не для повышения оценки, а для обсуждения того, как вам следовало решить лучше. Я не волшебник, но я могу помочь вам проанализировать ваш метод решения. Потратьте время сейчас, чтобы понять материал --- непонимание может обернуться неприятностью на экзамене, или в другой части нашего курса или другого курса.

35162. Помните! Вы добьётесь успехов в изучении курса, если будете следовать этим указаниям!

Обязанности студентов

35672. В течение семестра студент обязан делать домашние задания, каждое из которых будет состоять из 15 - 20 задач.

35673. Возможны самостоятельные работы (в последние 10 - 15 минут пары), состоящие из 2 домашних задач. Самостоятельные работы не объявляются заранее.

3. Две контрольные работы (по 90 минут) будут состоять из 5 задач и объявляются заранее в плане практических занятий (см. ниже ). Если вы опоздаете вы должны закончить работу вместе со всеми. Если вы не можете прийти на контрольную медицинским, семейным или причинам личного характера, вы должны проинформировать меня заблаговременно и предоставить соответствующий документ, который подтверждает причину вашего отсутствия. Если я сочту причину вашего отсутствия достаточно обоснованной, вы будете писать контрольную в другое время по договорённости.

4. Консультации и экзамены по Векторному и тензорному анализу состоится в январе 2013 года по расписанию, представленному деканатом в конце семестра. По традиции консультации начинаются в 16:00, а экзамены в 8:30.

5. Окончательная оценка ставится примерно так, как описано в пункте Оценка знаний. Пожалуйста заметьте, что никто не вправе ожидать каких-либо персональных поблажек. Все должны учиться и сдавать экзамены на равных правах. Ваши усилия должны быть направлены исключительно на подготовку домашних, самостоятельных, контрольных работ и на подготовку к экзамену.

5. Посещение занятий является главной обязанностью студентов радиофизического факультета. Опыт показывает, что оценка на экзамене является очень точным индикатором посещения занятий. Важно не только ваше физическое присутствие в классе, но и ваше ментальное присутствие. Также важно, чтобы на лекциях и практических занятиях царила атмосфера, способствующая процессу получения знаний для каждого студента.

5. Академическая порядочность. Студенты РФФ обязаны придерживаться высоких стандартов порядочности и честности. Списывание и получение посторонней помощи во время самостоятельных, контрольных работ и во время экзамена является одним из видов мошенничества и поэтому не допустимо. Такие проступки могут проявляться в разных формах: подглядывание в чужую тетрадку, использование шпаргалок, давать списывать другим, сообщение ответа другому лицу любыми способами, получение копий задач или их черновиков до контрольных и экзаменов и другие мошенничества. За такие проступки студенты удаляются из аудитории. Пересдача экзаменов осуществляется на общих основаниях. Другим видом мошенничества является плагиат, который состоит в том, что вы выдаёте работу, сделанную другими, за сваю собственную. Плагиат включает не только присвоение опубликованных материалы в открытой печати или в интернете, но и работу сделанную за вас вашими товарищами. В частности, ваши домашние работы вы должны делать сами. Другие примеры академической непорядочности могут состоять в умышленном представлении однокурсникам заведомо ложной информации, касающейся содержания курса и организации учебного процесса.

5. Корректность поведения во время занятий. По университетской традиции, существующей со средних веков, в начале лекции или практического занятия студенты приветствуют вошедшего преподавателя стоя. Студенты РФФ обязаны поддерживать в классе атмосферу продуктивного изучения предмета. Студентам запрещается поль-зоваться телефонами, делать оскорбительные замечания, читать постороннюю литературу, спать, зевать в голос и совершать другие неподобающие студентам РФФ поступки.

ПРОГРАММА

Дисциплины ЕН.Ф.03.4 «Векторный и тензорный анализ»

Утверждена деканом РФФ проф. А. В. Якимовым 18 мая 2011 года

1. Область применения

Данная дисциплина относится к дисциплинам федерального компонента, преподается в 3 семестре.

2. Цели и задачи дисциплины

Содержание дисциплины «Векторный и тензорный анализ» направлено на ознакомление студентов с математическими объектами, составляющими необходимую и важную часть языка теоретической физики, с глобальными понятиями теории скалярных и векторных полей, такими как поток, циркуляция, поверхности уровня, векторные (силовые) линии.

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения студенты должны:

• знать основные теоремы и алгоритмы решения задач векторного анализа, интегральные формулы Грина, Гаусса-Остроградского, Стокса; свойства и физический смысл операций градиента, дивергенции, ротора; основные свойства потенциальных и соленоидальных полей; основные свойства аффинных ортогональных тензоров второго ранга;

• уметь вычислять поверхностные и объемные интегралы; применять интегральные теоремы векторного анализа;

• иметь представление о роли векторного и тензорного анализа в теоретических и прикладных расчетах.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы	Всего часов
Общая трудоемкость дисциплины	104
Аудиторные занятия	72
Лекции	34
Практические занятия (ПЗ)	34
Самостоятельная работа	36
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)	экзамен

5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции	Практические занятия
1	Векторные функции.	2	-
2	Криволинейные интегралы.	6	8
3	Поверхностные интегралы.	6	10
4	Теория поля.	8	10
5	Градиент, дивергенция, ротор и лапласиан в ортонормированных криволинейных координатах.	4	2
6	Тензоры.	4	2
7	Основы дифференциальной геометрии.	6	2

5.2. Содержание разделов дисциплины