ПАМЯТКА СТУДЕНТУ

по курсу

Векторный и тензорный анализ

Зачёт: не запланирован

Экзамены: по расписанию в январе 2012

Лектор: доц. Анатолий Борисович Корчагин

Кафедра: математики, ауд. 510, 4-й корпус

Кафедральный телефон: 462-32-81

Консультации: на кафедре по средам в 11:20 – 12:50 и 14:40 –

Радиофизический факультет

ННГУ

Осенний семестр, 2012

Письмо студентам 2 курса 1 сентября 2012 года

Курс Векторного и тензорного анализа является непосредственным продолжением курса Математического анализа. Надеюсь, что он вам понравится. Этот курс не является простым. Одним математика кажется ужасно абстрактной. Другим кажется, что её изложение изобилует ненужными деталями. А третьим – трудно уловить все перипетии в решениях задач и доказательствах теорем. Я думаю, понимание значения этого курса для дальнейшего изучения физических дисциплин придёт к вам позже. Присущая всем способность проникать в суть вещей доставит вам удовольствие при изучении этого предмета.

Мы постараемся достичь по крайней мере две главные цели: во-первых, мы изучим простые идеи-кирпичики, заложенные в основание математических построений и, во-вторых, научимся строить здание математики, используя эти маленькие кирпичики. Первая цель освещает фундаментальные математические принципы, а вторая – прикладная цель – поможет вам самостоятельно решать и критически оценивать разнообразные задачи. Всё это откроет вам дверь в дальнейшее изучение прикладной математики.

Желаю всем удачи.

Искренне ваш,

доцент А. Б. Корчагин

Цель курса: Векторный и тензорный анализ призван продолжить изучение основ высшей математики студентами радиофизического факультета.

Краткое содержание курса: Криволинейные и поверхностные интегралы. Теория векторных полей: градиент, дивергенция, ротор и лапласиан в декартовых и криволинейных координатах. Теоремы Грина, Остроградского-Гаусса и Стокса. Ко- и контравариантные тензоры, метрический тензор. Пространственные кривые: кривизна и кручение. Первая и вторая квадратичные формы поверхности.

Итоговые требования: Студенты должны понимать определение криволинейных и поверхностных интегралов и способы их вычисления. Понимать основные понятия теории векторных полей. Понимать применимость и уметь пользоваться теоремами Грина, Остроградского-Гаусса и Стокса при решении теоретических и прикладных задач радиофизики. Понимать алгебру тензоров и значение метрического тензора. Понимать структуру пространственных кривых и трёхгранника Френе-Серре и назначение первой и второй квадратичных форм поверхности.

Оценка знаний

Оценка совершенства владения студентом навыков и практического опыта в решении задач и доказательства теорем есть среднее арифметическое трёх оценок: оценки за выполнение домашних работ, оценок двух контрольных работ и оценки полученной на экзамене.

Указания

для успешного освоения