42 Гипотеза наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)

Теория наибольших касательных напряжений используется для описания прочности пластических материалов, к каковым, как уже говорилось выше, относится большинство металлов. Для хрупких материалов эта гипотеза не применима.

Основанием для формулировки гипотезы наибольших касательных напряжений является предположение, что при растяжении цилиндрические образцы разрушаются по площадкам, наклоненным под углом в   . На этих же площадках действуют наибольшие касательные напряжения. Согласно теории наибольших касательных напряжений два напряженных состояния являются равнопрочными, если равны их наибольшие касательные напряжения, т. е. 

Здесь под   понимается максимальное значение касательного напряжения  .

Главный недостаток гипотезы наибольших касательных напряжений заключается в том, что при ее использовании не учитывается влияние средних главных напряжений, которые так или иначе участвуют в процессе разрушения. Например, пренебрежение напряжениями  , как показали испытания, в отдельных случаях может привести к ошибке порядка  %, что необходимо помнить при выборе значений коэффициентов запаса прочности.

43 Энергетическая гипотеза прочности

в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения. [1]

Заслуживает также внимания обобщение энергетической гипотезы прочности, предложенное П. П. Баландиным и позволяющее учесть различную прочность материала на растяжение и сжатие. [2]

Здесь сгэ, ерэ - эквивалентные напряжение и деформация по энергетической гипотезе прочности; т - показатель упрочнения; 1т - функция числа m и вида раскрытия трещины. [3]

Коэффициенты запаса прочности ив в течение двух последних десятилетий с учетом перехода от приведенных напряжений по энергетической гипотезе прочности к напряжениям по гипотезе наибольших касательных напряжений, уточнения расчетов, улучшения конструктивных форм и технологии изготовления, накопления опыта проектирования и эксплуатации были снижены в 1 3 - 1 5 раза; коэффициенты запаса ит были снижены в 1 3 - 1 4 раза, коэффициенты запаса nat и л - в 1 3 - 1 6 раза. [4]

Коэффициенты запаса прочности ив в течение двух последних десятилетий с учетом перехода от приведенных напряжений по энергетической гипотезе прочности к напряжениям по гипотезе наибольших касательных напряжений, уточнения расчетов, улучшения конструктивных форм и технологии изготовления, накопления опыта проектирования и эксплуатации были снижены в 1 3 - 1 5 раза; коэффициенты запаса ит были снижены в 1 3 - 1 4 раза, коэффициенты запаса ивг и ип - в 1 3 - 1 6 раза. [5]

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и ее объем.Энергетическая гипотеза прочности в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения. [6]

44 Гипотезы прочности

Гипотезы прочности ( теории предельных напряженных состояний, теории прочности) указывают условия перехода материала в предельное напряженное состояние - появления признаков хрупкого разрушения или возникновения текучести. Применяя ту или иную гипотезу прочности, оценку опасности напряженного состояния в исследуемой точке конструкции выполняют путем замены заданного сложного напряженного состояния ( двухосного или трехосного) эквивалентным ( равноопасным) ему одноосным растяжением. Главное напряжение этого воображаемого ( расчетного) одноосного растяжения называют эквивалентным ( или приведенным) напряжением. [1]

Гипотезы прочности позволяют судить о прочности материала при сложных деформациях по характеристикам, полученным при испытании материала на растяжение. [2]

Гипотезы прочности позволяют оценить на основании характеристик материалов, полученных при простом растяжении или сжатии, опасность заданного ( возникающего в опасной точке конструкции) сложно - ro напряженного состояния. [3]

Гипотезы прочности ( теории предельных напряженных состояний, теории прочности) указывают условия перехода материала в предельное напряженное состояние - появления признаков хрупкого разрушения или возникновения текучести. Гипотезы прочности применяют при расчетах по опасной точке ( см. стр. Применяя ту или иную гипотезу прочности, оценку опасности напряженного состояния в исследуемой точке конструкции выполняют путем замены заданного сложного напряженного состояния ( двухосного или трехосного) эквивалентным ( равноопасным) ему одноосным растяжением. Главное напряжение этого воображаемого ( расчетного) одноосного растяжения называют эквивалентным ( или приведенным) напряжением. [4]

45 Статические моменты сечения. Центр тяжести При определении положения центра тяжести сечения необходимо определять значения статических моментов этого сечения.

Рис. 4.3

Статическими моментами ппощади сечения относительно осей X и У (рис.4.3) называются определенные интегралы вида:

где F - площадь сечения; X и у - координаты элемента площади dF.

Если известно положение центра тяжести сечения (рис. 4.4). то статические моменты сечения могут быть подсчитаны по простым формулам, без взятия интегралов, а именно

где Xc и Yc - координаты центра тяжести сечения.

Из выражений (2) можно определить координаты центра тяжести сечения Xc и Yc:

Статический момент сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю.

Оси, проходящие через центр тяжести сечения -называются центральными. Центр тяжести сечения лежит на оси симметрии сечения. Если сечение имеет хотя бы две оси симметрии, то центр тяжести лежит на пересечении этих осей.

Для сложного сечения, состоящего из n простейших фигур, координаты центра тяжести сечения определяются по формулам

где Xj и Yj - координаты центров тяжести отдельных фигур сечения.