Вопрос 16. U-критерий Манна-Уитни.

Данный критерий позволяет установить различия между 2-мя малыми выборками по уровню исследуемого признака, количественно измеренного.По сравнению с критерием Розенбаума является более мощным и применяется для данных, измеренных в шкале порядка.

Ограничения:

1. В каждой из двух выборок численность

должна быть не более 3 элементов (допускается, если в одной выборке 2 элемента, а в другой – не менее 5)

2. Желательно, чтобы число элементов в обеих выборках было не более 60.

Гипотезы:

Н0 – значение исслед. признака в 2 выборке больше, чем в 1.

Н1 – значение исллед. признака в 2 выборке меньше, чем в 1.

Алгоритм:

1) Элементы двух выборок разместить на карточках с разными цветами.

2) Упорядочить элементы обеих выборок в порядке убывания, как если бы они являлись элементами одной выборки.

3) Проранжировать упорядоченные элементы согласно правилу:

- минимальному элементу соответствует ранг 1. максимальному – количество элементов в выборках.

- для повторяющихся элементов в выборке ранг равен среднему значению числа повторяющихся элементов, если бы они были различны.

4) После ранжирования размещаем элементы по выборкам согласно их маркировке так, чтобы они были снова упорядочены по убыванию с учетом их рангов.

5)Сумма всех рангов (для 1 и 2 выб) должна совпадать с расчет величиной, определяющейся по формуле:

где N=N1+N2 (N1-элементы 1 выб, N2 – элементы 2 выб)

если не совпадают суммы рангов, то ошибка.

6) Подсчитать эмпирич. значение по формуле:

7) Критическое значение критерия U0,05 опр-ся по таблице.

8) Uэмп >= U0,05 – то нулевая.

Uэмп < U0,05 – то альтернативная.

Вопрос 17. H-критерий Крускала-Уоллиса.

Данный критерий предназначен для оценки различий между 3-мя и 4-мя и тд выборками по уровню исслед. признака. Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не показывает само направление изменения.

Ограничение:

1. Допускается при сопоставлении 2,3 выборок – в одной было 3 эл-та, в других двух по 2. При этом устанавливается достоверность с уровнем значимости 0,05.

Для установления с уровнем значений 0,01. требуется, чтобы в каждой из трех выборок было не меньше 3х элементов или же в одной выборке 4 эл-та, а в двух других по 2 эл-та.

2. Критич. значения этого критерия берутся из таблицы, которая предусмотрена только до 3х выборов численностью не более 5 эл-тов.

Если же количество выборок больше 3х или же по численности эл-тов больше 5-ти, то крайнее значение берется из таблицы крит. знач-й Х2.

При этом количество степеней свободно: D=C-1 (С-кол-во выборок)

Фактически Н-критерий является продолжением U-критерия на случай 3х и более выборок.

Гипотезы:

Н0 – между выборками существует лишь случайное различие по уровню исслед. признака;

Н1 – между выборками существует не случайное различие по уровню иссл. признака.

Алгоритм:

1) Элементы, принадлежащие той или иной выборке, разделить на разноцветных карточках.

2) Упорядочить элементы всех выборок в порядке убывания признака как если бы все элементы являлись из одной выборки.

3) Ранжировать.

4) Возвращаем все на свои места.

5) Для каждой выборке подсчитать сумму рангов. Сложить все ранговые суммы и сопоставить с контрольной величиной, опр. по формуле:

Если сумма не совпадает – искать ошибку.

6) Определить Hэмп.

7) если Нэмп >= Н0,05 то Н1;

Нэмп < Н0,05 то Н0.