13.4 Уравнение отрезка
Найдем
уравнение прямой l,
проходящей через точки
и
.
Так
как
вектор
параллелен
прямой l,
то ее параметрическое
уравнение в векторной форме
имеет вид
,
.
Рис.
13.2
При t
= 0 точка М
совпадает
с точкой
.
При увеличении
параметра t
точка М
перемещается
по прямой l
от точки
,
к точке
,
а при t
— 1 точка М
совпадает
с точкой
(рис.
13.2). Поэтому уравнение
,
,
является
параметрическим
уравнением отрезка [
]
в векторной
форме.
Так
как
=
-
,
то
уравнение отрезка можно записать в
следующем виде
(13.14)
Пусть
точки M,
и
имеют
соответственно координаты (x,
у), (
)
и (
).
Тогда
=
;
=
.
Из
векторного равенства следует, что
соответствующие координаты векторов
и
равны,
т. е.
(13.15)
Эта
система называется параметрическим
уравнением отрезка.