Построение графика.

• выделите диапазон A2:C6;

• вызовите Мастер диаграмм;

• выберите Тип диаграммы – Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями;

• нажмите два раза кнопку Далее;

• в диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы на вкладке Заголовки дайте названия диаграмме и осям, на вкладке Линии сетки снимите флажок Ось Y (значений): основные линии, на вкладке Легенда установите Размещение внизу;

• нажмите кнопку Далее;

• поместите диаграмму на имеющемся листе и нажмите кнопку Готово;

• дважды щелкните левой клавишей по линии y (прибыль);

• в диалоговом окне Формат ряда данных на вкладке Вид установите переключатель Линия отсутствует и выберите Тип маркера – точку размером 5 пт;

Таблица 1.4

• нажмите OК;

• дважды щелкните по области построения диаграммы;

• в диалоговом окне Формат области построения установите переключатель Заливка обычная;

• нажмите OК.

Результаты расчетов и график приведены на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Результаты построения регрессионного уравнения с использованием надстройки Поиск решения

Рис. 1.10. Диалоговое окно Поиск решения

Часть 2 программирование на visual basic for applications (vba)

Лабораторная работа 2.1

Вычисление арифметических выражений

Цель работы:

1. Получить практические навыки записи арифметических выражений.

2. Приобрести знания по составлению простейших программ с выводом результатов на рабочий лист рабочей книги Excel.

Задание:

1. Изучить теоретический материал соответствующего раздела учебного пособия «Информатика в пищевой биотехнологии (часть 2)»

2. Составить программу вычисления арифметического выражения.

3. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel, назначить макросу кнопку.

4. Написать отчет, содержащий:

   • задание;

   • текст программы;

   • результаты расчета.

Варианты задания приведены в табл. 2.1.

Создание макроса на языке VBA

Создать макрос «Выражение», который вычисляет значение арифметического выражения с проверкой области определения функций.

Порядок выполнения (рис. 2.1):

1. Запустить приложение Excel.

2. Выделить ячейку A2 и ввести в нее “a”.

3. Выделить ячейку B2 и ввести в нее число 4.

4. Выделить ячейку A3 и ввести в нее “b”.

5. Выделить ячейку B3 и ввести в нее 1.

6. Выделить ячейку A4 и ввести в нее “x”.

7. Выделить ячейку B4 и ввести в нее 2.

8. Выберите в главном меню Сервис – Макрос – Начать запись. В появившемся диалоговом окне (рис. 2.2) в поле Имя макроса введите имя макрокоманды, например Выражение. Нажмите на кнопку ОК.

Таблица 2.1

Рис. 2.1. Исходные данные

9. Выберите в главном меню Сервис – Макрос – Остановить запись, затем Сервис – Макрос – Макросы. В появившемся окне (рис. 2.3) в левой части выделите имя вашего макроса, в опции Находится в: из ниспадающего меню выберите Эта книга и нажмите кнопку Войти.

Рис. 2.3. Окно «Макрос»

10. В открывшемся редакторе Microsoft Visual Basic выполните ввод исходного кода программы

Sub Выражение()

'Активация рабочего листа

Sheets("Лист1").Select

'Ввод исходных данных из ячеек книги Excel

a = ThisWorkbook.ActiveSheet.Cells(2, 2)

b = ThisWorkbook.ActiveSheet.Cells(3, 2)

x = ThisWorkbook.ActiveSheet.Cells(4, 2)

'Выполнение вычислений

c0 = Exp(x + a * b)

c1 = a * b + x ^ 2 * Sin(a) ^ 2

If c1 < 0 Then GoTo 1

c2 = a * a - b * b

If c2 = 0 Then GoTo 1

c3 = Sqr(c1) / c2

If c3 <= 0 Then GoTo 1

y = c0 + Log(c3) + x

'Вывод результата в ячейку книги Excel

ThisWorkbook.ActiveSheet.Cells(6, 1) = "y"

ThisWorkbook.ActiveSheet.Cells(6, 2) = y

Exit Sub

1: ThisWorkbook.ActiveSheet.Cells(6, 2) = "Функция не определена"

End Sub

11. Выполните команду Файл – Сохранить, дайте файлу имя и вернитесь в окно Excel.

12. Введите команду Сервис – Макрос – Макросы…. На открывшейся диалоговой панели Макросы выберите макрос Выражение и нажмите кнопку Выполнить (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Результат выполнения макроса

13. Введите новые исходные данные: a=0,6; b=5; x=4,45 и выполните макрос (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Результат выполнения макроса

14. Текст макроса и результаты вычислений запишите в тетрадь.

15. Назначить макросу кнопку.

Для этого необходимо выполнить следующие действия:

• выбрать на панели рисования любую фигуру (прямоугольник, круг или др.) и разместить ее на рабочем листе;

• закрасить фигуру любым цветом;

• вызвать контекстное меню, выполнить команду Добавить текст и ввести текст «Вывод значения алгебраического выражения»;

• используя команду контекстного меню Формат автофигуры, выполнить форматирование текста по горизонтали и вертикали – по центру, размер шрифта – 14 пт, начертание – полужирный;

• выбрать из контекстного меню команду Назначить макрос, из появившегося списка окна «Назначить макрос объекту» выбрать имя макроса Выражение, в поле Находится в: выбрать Эта книга и нажать OK;

Поместите указатель мыши на созданную кнопку и нажмите левую клавишу.

Лабораторная работа 2.2 вычисление сложной функции

Цель работы:

Приобрести навыки по использованию в программе условного оператора If … Then … Else …

Задание:

1. Составить программу вычисления значений функции, заданных несколькими условиями с использованием условного оператора If … Then … Else …

2. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel, назначить макросу кнопку.

3. Написать отчет, содержащий:

• задание;

• текст программы;

• результаты расчета.

Варианты задания приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Лабораторная работа 2.3 расчет и оформление таблицы значений функции

Цель работы:

1. Приобрести знания по применению цикла с известным числом повторений For … Next.

2. Получить практические навыки по выводу таблицы значений функции на рабочий лист рабочей книги Excel.

Задание:

1. Составить программу вычисления значений функции Y на отрезке от 1 до 3 с шагом 0,25. Значение А вводится с клавиатуры.

2. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel.

3. Написать отчет, содержащий:

• задание;

• текст программы;

• результаты расчета.

Варианты задания приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Лабораторная работа 2.4 вычисление значения функции с заданной точностью

Цель работы:

Приобрести знания по применению цикла с неизвестным числом повторений Do While … Loop.

Задание:

1. Составить программу вычисления суммы бесконечного ряда с точностью до 0,0001.

2. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel.

3. Написать отчет, содержащий:

• задание;

• текст программы;

• результаты расчета.

Варианты задания приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Лабораторная работа 2.5 обработка элементов одномерного массива

Цель работы:

1. Получить практические навыки по заполнению одномерного массива и выводу элементов на рабочий лист Еxcel.

2. Освоить базовые алгоритмы обработки элементов одномерного массива.

Задание:

1. Составить блок-схему и программу обработки элементов одномерного массива, состоящего из 10 элементов. Варианты задания приведены в табл. 2.5.

2. Составить блок-схему и программу на уплотнение и перестановку элементов одномерного массива. Варианты задания приведены в табл. 2.6.

3. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel.

4. Написать отчет, содержащий:

• рабочее задание;

• текст программы;

• результаты расчета.

Таблица 2.5

Таблица 2.6

Лабораторная работа 2.6 решение задач с использованием нескольких одномерных массивов

Цель работы:

Получить практические навыки по решению задач с использованием нескольких одномерных массивов.

Задание:

1. Составить блок-схему и программу обработки элементов одномерного массива, состоящего из N элементов (N>15).

2. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel.

3. Написать отчет, содержащий:

• рабочее задание;

• текст программы;

• результаты расчета.

Варианты задания приведены в табл. 2.7.

Таблица 2.7

Лабораторная работа 2.7 обработка элементов двухмерного массива

Цель работы:

1. Получить практические навыки по заполнению двухмерного массива и выводу элементов на рабочий лист Excel.

2. Освоить базовые алгоритмы обработки элементов двухмерного массива.

Задание:

1. Составить блок-схему и программу обработки элементов двухмерного массива.

2. Исходные данные и результаты расчета разместить на рабочем листе рабочей книги Excel.

3. Написать отчет, содержащий:

• рабочее задание;

• текст программы;

• результаты расчета.

Варианты задания приведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Часть 3

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

Лабораторная работа 3.1

Точные методы решения систем линейных

алгебраических уравнений

Цель работы:

1. Освоить точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с.7, 11] составить программу решения СЛАУ. Для нечетных вариантов – по методу Гаусса, для четных – по методу Гаусса-Жордана с выбором главного элемента.

2. Произвести вычисления на ЭВМ в соответствии с вариантом задания. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 3.1.

3. Проверить правильность полученного решения путем подстановки найденных значений неизвестных в одно из уравнений системы.

4. Составить отчет по работе.

Таблица 3.1

№	Матрица коэффициентов			Свобод-ные члены	№	Матрица коэффициентов			Свобод-ные члены
	Х1	Х2	Х3			Х1	Х2	Х3
1	10	3	-2	27	4	5	2	1	-14
	-3	-9	3	-51		-1	4	1	2
	-1	-1	5	-11		-1	3	6	18
2	6	1	2	6	5	5	-1	-1	-14
	3	10	3	-31		3	-9	-3	-12
	1	2	5	3		2	3	10	35
3	5	2	1	-22	6	8	2	-2	12
	-1	4	1	32		1	5	-1	15
	-1	3	6	31		-3	2	10	13

Окончание табл. 3.1
№	Матрица коэффициентов			Сво-бодные члены	№	Матрица коэффициентов			Сво-бодные члены
	Х1	Х2	Х3			Х1	Х2	Х3
7	8	2	-2	14	19	10	2	-3	2
	1	5	-1	12		-1	5	1	14
	-3	2	10	-9		-2	2	8	-8
8	8	-2	2	16	20	9	-3	-1	-24
	-3	10	2	-11		2	8	3	13
	1	-2	5	2		2	1	5	12
9	6	1	2	-5	21	9	-1	-3	34
	3	10	3	47		2	5	1	6
	1	2	5	13		2	3	8	39
10	6	-1	3	-26	22	8	-3	2	30
	1	5	2	15		2	7	-3	-27
	1	-1	4	15		1	-2	5	15
11	5	-1	-1	-9	23	6	-1	3	-24
	3	-9	-3	-21		1	5	2	10
	-2	3	10	35		1	-1	4	-10
12	9	-1	-3	4	24	9	-1	-3	4
	2	5	1	-15		2	5	1	-15
	2	3	8	14		2	3	8	14
13	5	-2	1	-16	25	6	-3	-1	-18
	-3	7	2	-9		1	4	-1	-1
	2	-3	8	35		1	2	5	15
14	10	2	-3	22	26	6	1	2	6
	-1	5	1	-6		3	10	3	-31
	-2	2	8	8		1	2	5	3
15	5	-2	1	-5	27	5	2	1	13
	-3	7	2	-9		3	8	2	-18
	2	-3	8	35		-1	-3	9	17
16	8	-3	2	14	28	10	3	-2	6
	2	7	-3	45		-3	-9	3	33
	1	-2	5	-19		-1	-1	5	7
17	5	-1	-	6	29	9	-3	-1	-24
	3	-9	13	-12		2	8	3	13
	-2	3	10	-33		2	1	5	12
18	10	3	-2	27	30	6	1	2	-19
	-3	-9	3	-51		3	10	3	-13
	-1	-1	5	-11		1	2	5	9

Лабораторная работа 3.2 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Цель работы:

1. Освоить итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1.По блок-схеме [3, с.15] составить программу решения СЛАУ. Для нечетных вариантов использовать метод Зейделя, для четных – метод простой итерации.

2. Произвести вычисления на ЭВМ в соответствии с вариантом задания. Исходные данные по вариантам представлены в табл. 3.2.

3. Проверить правильность полученного решения путем подстановки найденных значений неизвестных в одно из уравнений системы.

4. Составить отчет по работе.

Таблица 3.2

№	Матрица коэффициентов			Свободные члены	№	Матрица коэффициентов			Свободные члены
	Х1	Х2	Х3			Х1	Х2	Х3
1	5	-1	-1	-14	5	6	1	2	6
	3	-9	-3	-12		3	10	3	-31
	2	3	10	35		1	2	5	3
2	8	2	-2	12	6	10	3	-2	27
	1	5	-1	15		-3	-9	3	-51
	-3	2	10	13		-1	-1	5	-11
3	10	2	-3	2	7	8	2	-2	14
	-1	5	1	14		1	5	-1	12
	-2	2	8	-8		-3	2	10	-9
4	5	2	1	-22	8	8	-2	2	16
	-1	4	1	32		-3	10	2	-11
	-1	3	6	31		1	-2	5	2

Окончание табл. 3.2
№	Матрица коэффициентов			Сво-бодные члены	№	Матрица коэффициентов			Сво-бодные члены
	Х1	Х2	Х3			Х1	Х2	Х3
9	9	-1	-3	34	20	6	1	2	-5
	2	5	1	6		3	10	3	47
	2	3	8	39		1	2	5	13
10	8	-3	2	30	21	6	-1	3	-26
	2	7	-3	-27		1	5	2	15
	1	-2	5	15		1	-1	4	15
11	9	-3	-1	-24	22	5	-1	-1	-9
	2	8	3	13		3	-9	-3	-21
	2	1	5	12		-2	3	10	35
12	9	-1	-3	4	23	6	-1	3	-24
	2	5	1	-15		1	5	2	10
	2	3	8	14		1	-1	4	-10
13	6	-3	-1	-18	24	9	-1	-3	4
	1	4	-1	-1		2	5	1	-15
	1	2	5	15		2	3	8	14
14	6	1	2	6	25	5	-2	1	-16
	3	10	3	-31		-3	7	2	-9
	1	2	5	3		2	-3	8	35
15	5	2	1	13	26	10	2	-3	22
	3	8	2	-18		-1	5	1	-6
	-1	-3	9	17		-2	2	8	8
16	10	3	-2	27	27	5	-2	1	-5
	-3	-9	3	-51		-3	7	2	-9
	-1	-1	5	-11		2	-3	8	35
17	9	-3	-1	-24	28	8	-3	2	14
	2	8	3	13		2	7	-3	45
	2	1	5	12		1	-2	5	-19
18	6	1	2	-19	29	5	-1	-	6
	3	10	3	-13		3	-9	13	-12
	1	2	5	9		-2	3	10	-33
19	10	3	-2	27	30	6	1	2	-5
	-3	-9	3	-51		3	10	3	47
	-1	-1	5	-11		1	2	5	13

Лабораторная работа 3.3 Приближенные методы решения нелинейных уравнений

Цель работы:

1. Освоить приближенные методы решения нелинейных уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 20] составить программу отделения действительных корней нелинейного уравнения..

2. Произвести отделение корней для нелинейных уравнений, представленных в табл. 3.3 и 3.4, в соответствии с вариантом задания. В случае нескольких корней определить отрезок, содержащий наименьший корень.

3. Для нечетных вариантов табл. 3.3 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения с помощью метода половинного деления [3, с. 22], для четных вариантов составить программу методом хорд [3, с. 25].

4. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10^-1 и ε =10^-3.

5. Для нечетных вариантов табл. 3.4 по блок-схеме составить программу уточнения выделенного корня нелинейного уравнения методом касательных [3, с. 28], для четных вариантов – программу методом итераций [3, с. 31].

6. Произвести вычисления на ЭВМ с точностью ε =10^-1 и ε =10^-3.

7. Составить отчет по работе.

Таблица 3.3

№	Вид уравнения	№	Вид уравнения
Диапазон -5 ≤ х ≤ 5		Диапазон 0 ≤ х ≤ 10
1	2х – 5х – 3 = 0	7	x·lg(x + 2) -10 = 0
2	2ех -5 =0	8	(x – 2)2·lg(x + 11) – 7 = 0
3	е-2х -2х + 1 = 0	9	(x – 4)2·lg(x + 1) – 1 = 0
4	2х – 6х +3 = 0	10	x·lgx -1.2 = 0
5	3х -2х +5 = 0	11	2·lgx – 0.5·x + 1 = 0
6	2х -3х2 +1 = 0	12	lnx –x + 2 = 0

Окончание табл. 3.3
№	Вид уравнения	№	Вид уравнения
Диапазон -5 ≤ х ≤ 5		Диапазон 0 ≤ х ≤ 10
13	3х + 2х -2 = 0	22	2·ln(x + 10) – x = 0
14	0.5х – 1 –(х + 2)2 = 0	Диапазон -2π ≤ х ≤ 2π
15	ех – х2 + 8 = 0	23	(x – 3)·cosx - 1 = 0
16	0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0	24	sin(x + π/2) - 0.5·x = 0
17	(х – 2)2 ·2х -1 = 0	25	sin(x + 1) - 0.5·x = 0
18	0.5х – 3 + (х + 1)2 = 0	26	3·x – cosx -1 = 0
19	Lg(7 – x) – ex = 0	27	1.8·x2 –sin10x = 0
20	X2 –ln(6 + x) = 0	28	x2cos2x +1 = 0
21	2х - 8x =0	29	2cos(x +π/6) +x2 -3x + 2 =0

Таблица 3.4

№	Вид уравнения: a·x3 + b·x2 + c·x + d = 0 Диапазон -10 ≤ х ≤ 10
	a	b	c	d
1	1.0	-2.0	4.0	5.0
2	-0.5	2.0	-3.5	1.0
3	2.0	-1.0	-8.0	-10
4	-0.3	1.5	-3.0	3.0
5	1.0	-3.0	-4.0	-8.0
6	-0.1	1.0	-2.5	5.0
7	2.0	-10	5.0	-6.0
8	0.1	0.5	-2.0	0.5
9	1.0	3.0	-10	-5.0
10	0.3	0.0	-1.5	9.0
11	0.6	-0.5	-1.0	11
12	0.7	-1.0	-0.5	13
13	0.9	-1.5	0	15
14	1.1	-2.0	0.5	17
15	1.3	-2.5	1.0	19

Лабораторная работа 3.4 Решение систем нелинейных уравнений

Цель работы:

1. Освоить приближенные методы решения систем нелинейных уравнений.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 34] составить программы решения системы нелинейных уравнений методами Ньютона и минимизации.

2. В соответствии с вариантом задания найти один действительный корень с точностью ε = 0.0001. Варианты задания приведены в табл. 3.5.

3. Составить отчет по работе.

Таблица 3.5

№	Система уравнений	№	Система уравнений
1	tg(x1x2+0,1)=x12 x12+2x22=1	11	x1+tgx1x2=0 (x22- 7,5)2+lnx1=0
2	(x22- 7,5)2+lnx1=0 2x1+cosx2=2	12	5x12+12x22-1=0 sin(3,1x1+0,2x2)+2x1=0
3	sin(x1+x2)-1,2x1=0,2 x12+x2 2=1	13	4x1-tgx1x2=0 (x2 2-3)2+lnx1=0
4	cos(x1-1)+x2=0,5 x1 –cosx2=3	14	3x12+14x2 2-1=0 sin(3x1+0,1x2)+x1=0
5	cosx1+x2=1,5 2x1-sin(x2-0,5)=1	15	0,16x1+2,1x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0
6	sin(x1+0,5)-x2=1 cos(x2-2)+x1=0	16	sin(x1+0,4)+3,5x2-0,5=0 cos(x2+0,2)+0,5x1=0
7	cos(x1+0,5)+x2=0.8 sinx2-2x1=1.6	17	0,24x1+3,5x2+x1x2=0 cosx2+2x1=0
8	tg(x1x2+0,3)=x12 0,9x12+2x22=2	18	tgx1-cos1,5x2=0 2x23-x12-4x1-3=0
9	sin(x1+x2)-1,3x1=0 x12+x22=1	19	tg2x1-cos2x2=0 x12+x22=1
10	tgx1x2=x12 0,8x12+2x22=1	20	sin(x1+0,8)+2x2-1=0 cos(x2+0,6)+0,5x1=0

Лабораторная работа 3.5 Приближенное вычисление одинарных интегралов

Цель работы:

1. Освоить методы приближенного вычисления определенных одинарных интегралов с использованием основных квадратурных формул.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 46-47] составить программу вычисления одинарного определенного интеграла .

2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке [1, 2] по формуле трапеций и по формуле Симпсона. Варианты задания и виды подынтегральной функции f(x) приведены в табл. 3.6. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать начальную точность вычисления интеграла ε = 10^-1. Повторить вычисления с точностью ε = 10^-2.

3. Составить отчет по работе.

Таблица 3.6

Лабораторная работа 3.6 Приближенное вычисление двойных интегралов

Цель работы:

1. Освоить методы приближенного вычисления двойных интегралов.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 50] составить программу вычисления двойного определенного интеграла.

2. В соответствии с вариантом задания произвести вычисление интеграла на отрезке. Варианты задания и виды интегралов приведены в табл. 3.7. Выбрать начальное число участков интегрирования n = 2. Задать точность вычисления интеграла ε = 10^-1.

3. Составить отчет по работе.

Таблица 3.7

Лабораторная работа 3.7 Интерполирование функций

Цель работы:

1. Освоить методы интерполирования функций, основанные на использовании интерполяционных многочленов.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 56] составить программу вычисления интерполяционного многочлена Лагранжа.

2. В соответствии с вариантом задания вычислить на ЭВМ приближенное значение таблично заданной функции в промежуточной точке х = 1.2 · х₂ . Варианты задания приведены в табл. 3.8.

3. По данным табл. 3.8 в соответствии с вариантом задания построить интерполяционные формулы Ньютона. Обосновать выбор степени интерполяционных многочленов.

4. Вычислить приближенные значения таблично заданной функции в промежуточных точках х = 1.2 · х₀ и х = 0.8 · х₄.

5. Составить отчет по работе.

Таблица 3.8

Лабораторная работа 3.8 Интерполирование сплайнами

Цель работы:

1. Освоить методы интерполирования функций, основанные на использовании сплайнов.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. В соответствии с вариантом задания (табл. 3.9) в заданном диапазоне составить таблицу значений в 4-х равноотстоящих точках.

2. С помощью интерполяции сплайнами [3, с. 61] рассчитать приближенные значения функции в серединах всех трех участков.

3. Приближенные значения сравнить с точными и определить погрешность в процентах.

4. Составить отчет по работе.

Таблица 3.9

№	Аргумент	Константы	Функция
1	xn=1.7 xk=5.3	a=0.5
2	xn=0.2 xk=1.7	b=2.1	y=

Продолжение табл. 3.9
№	Аргумент	Константы	Функция
3	xn=0.7 xk=2.5	a=1.2 b=2.0 c=0.5
4	xn=1.2 xk=3.0
5	xn=1.2 xk=3.0	b=1.75
6	xn=1.2 xk=2.4	a=0.2
7	xn=1.2 xk=2.2	a=0.5
8	xn=1.2 xk=3.0	a=0.33
9	xn=1.1 xk=2.9	0.91
10	xn=0.7 xk=1.9	a=2.73
11	xn=0.2 xk=1.7	a=3.5
12	xn=0.1 xk=0.9	a=1.3
13	xn=0.3 xk=1.5
14	xn=0.1 xk=0.6	a=0.2

			Окончание табл. 3.9
№	Аргумент	Константы	Функция
15	xn=0.5 xk=2.0
16	xn=1.0 xk=2.0	a=2.1
17	xn=1.0 xk=3.0	a=0.5 b=2.1
18	xn=2.0 xk=5.0	a=0.7 b=0.65

Лабораторная работа 3.9 Построение эмпирической зависимости

Цель работы:

1. Освоить методы построения эмпирических зависимостей для таблично заданных функций.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. Для таблично заданной функции в соответствии с вариантом задания (табл. 3.10) построить эмпирическую зависимость в виде квадратичной параболы. Параметры зависимости определить методом наименьших квадратов, используя при решении программу метода Гаусса или Гаусса-Жордана с выбором главного элемента.

2. Составить отчет по работе

Таблица 3.10

Лабораторная работа 3.10 Численные методы решения задачи Коши

Цель работы:

1. Освоить численные методы решения задачи Коши.

2. Оценить возможности применения изученных методов при решении практических задач.

3. Приобрести навыки написания программ по имеющимся блок-схемам на одном из изучаемых алгоритмических языков с последующим их оформлением в виде процедур или подпрограмм.

Задание:

1. По блок-схеме [3, с. 73] составить программу решения задачи Коши методом Эйлера.

2. В соответствии с вариантом задания решить задачу Коши на интервале [0, 0.6] с точностью ε =10^-1 , задавшись начальным числом участков разбиения n = 2. Варианты задания приведены в табл. 3.11.

3. По блок-схеме [3, с. 73] составить программу решения задачи Коши методом Рунге-Кутта.

4. В соответствии с вариантом задания решить задачу Коши на интервале [0, 0.6] с точностью ε =10^-2 , задавшись начальным числом участков разбиения n = 2. Варианты задания приведены в табл. 3.11.

5. Сравнить результаты решения, полученные при использовании методов Эйлера и Рунге-Кутта, и оценить их эффективность.

6. Составить отчет по работе.

Таблица 3.11

№	Исходное уравнение	Начальное условие
1	y' = 0.1·t2 + 2·t ·y	y(t=0) = 0.8
2	y' =3·t·y - 0.2·y	y(t=0) = 0.5
3	y' = 2·t·y - 0.2	y(t=0) = 0.3
4	y' = 0.3·t + y	y(t=0) = 0.4
5	y' = (0.4 - t2)·y	y(t=0) = 0.7
6	y' = 0.9·y + 0.1·t	y(t=0) = 0.6
7	y' = y - 2·t2	y(t=0) = 0.2
8	y' = 2·t + y	y(t=0) = 0.1
9	y' = 0.1·t·y + 0.3·y	y(t=0) = 0.9
10	y' = 3·t·y - 0.1	y(t=0) = 0.4
11	y' = 0.5·t - y	y(t=0) = 0.2

		Окончание табл. 3.11
№	Исходное уравнение	Начальное условие
12	y' = y - 2·t	y(t=0) = 0.5
13	y' = 3·t· - 0.2·y	y(t=0) = 0.2
14	y' = 0.9·t + 0.1·y	y(t=0) = 0.1
15	y' = (0.2 - t)·y	y(t=0) = 0.3
16	y' = 2·t2 + y	y(t=0) = 0.4
17	y' = 0.7·y - 0.1·t	y(t=0) = 0.5
18	y' =3·t·y + 0.2·t2	y(t=0) = 0.3
19	y' = 0.1·t + 2·t2 ·y	y(t=0) = 0.4
20	y' = (0.2 + t)·y	y(t=0) = 0.2