Интерференция когерентных волн. Условия максимума и минимума.

Интерференция – явление наложения волн (механических волн, электромагнитных волн).

Р ассмотрим однородную, изотропную среду, в которой поместим два источника (два точечных источника с одной и той же частотой и одинаковыми длинами волн). Рассмотрим произвольную точку пространства Р, в которую от источников происходят колебания.

- начальная фаза колебаний пришедшая в P от S₁

- начальная фаза колебаний пришедшая в P от S₂

Это колебания одинаковой частоты и направления.

Вычислим сумму двух этих колебаний.

где ,

интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды:

Тогда результирующая интенсивность в точке будет:

- интерференционный член.

Если имеются два источника света, то

Явление заключается в суперпозиции волн, приводящем к перераспределение энергии в пространстве (колебания в одних точках усиливают, в других ослабевают друг друга).

Когерентные источники –это источники, у которых одинаковая разность фаз колебаний ( )и длина волны.

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласованности может быть различной. Соответственно можно ввести понятие степени когерентности двух волн. Различают временную и пространственную когерентность.

1) Временная когерентность.

В случае световой волны существует проблема временной когерентности, она связана с тем, что

и сточником света является атом , время излучение которого 10^-8 секунды, формирует цуги волн (длиной 3 метра) или волновые пакеты. Излучение носит случайный характер.

Решение этой проблемы:

Направить излучение от одного источника света по двум лучам.

2) Пространственная когерентность.

Проблема пространственной когерентности связана с тем, что в источнике большое число атомов, источник имеет протяженность.

Таким образом, экспериментальная установка для наблюдения интерференции света должна решать проблемы временной и пространственной когерентности.

Условие максимумов интенсивности.

Найдем точки, где интенсивность света максимальна .

когда тогда интенсивность максимальна.

, если ,то

Мы знаем что

в оптике.

это равенство умножим и разделим на коэффициент преломления .

- оптическая разность хода.

-в вакууме, - в веществе

Получаем:

наблюдается в точках, в которых оптическая разность хода равна четному числу длин полу волн.

Найдем точки, где интенсивность света минимальна .

когда

Если то

Интерференция света в опыте Юнга.

-источник света

-фильтр

-экран с одной щелью

- линза

-экран с двумя щелями

и - два вторичных источника

Найдем распределение интенсивности в зависимости от координаты на экране и координаты и .

Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками должно быть значительно меньше расстояния до экрана .

-геометрическая разность хода.

- оптическая разность хода

подставив это выражение в формулу , получаем что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях , равных

- длина волны в вакууме.

Интерференционная картина симметрична относительно оси (налево и направо).

Назовем расстояние между соседними максимумами интенсивности расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами интенсивности – шириной интерференционной полосы.

Расстояние между полосами (между соседними максимумами) и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

для того чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия:

Подставив значение в условие , получим координаты минимумов интенсивности:

На экране наблюдается система светлых интерференционных и темных полос, интенсивность которых убывает к периферии экрана. (max-светлые, min-темные).

Рассмотрим две интерференционные схемы, одна из которых использует для разделения световой волны на две части – отражение, а другая – преломление света.

Зеркала Френеля:

Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к . Угол на рисунке очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О , на расстоянии r от нее, помещается прямолинейный источник света S.

Зеркала отбрасывают на экран Э две когерентные волны, распространяющихся так, как если бы они исходили из мнимых источников S₁ и S₂. Непрозрачный экран Э₁ преграждает свету путь от источника S к экрану Э. Луч OQ представляет собой отражение луча SO от зеркала ОМ, луч ОР – отражение луча SO от зеркала ON. Угол между лучами OP и OQ равен 2 . Поскольку S и S₁ расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка OS₁ равна OS, т.е. .

Бипризма Френеля: