19. Поверхности второго порядка.

20.1. Составить уравнение сферы, если известны центр C(3,-5,-2) и плоскость 2x – y – 3z +11 = 0, касающаяся сферу.

20.2. Составить уравнение сферы, если она проходит через точки M₁ (3, 1, -3), M₂ (-2, 4, 1), M₃ (-5, 0,0), а центр лежит на плоскости 2x + y – z +3 = 0.

3. Привести уравнение к каноническому виду и построить поверхность: 3x² - 4y² + 3z² - 6x – 8y +11= 0.

3. Привести уравнение поверхности к каноническому виду и построить её: x² + z² -2x + 3y –2z + 2= 0.

3. Привести к каноническому виду уравнение поверхности и построить её: x² + y² +z² – 2x +2y –6z - 14= 0.

3. Привести к каноническому виду уравнение поверхности и построить её: x² + y² -4z² – 4y +8z - 4= 0.

3. Установить, что уравнение x² + y² +z² – 4x -2y +2z - 19= 0 определяет сферу, найти её центр и радиус, построить её.

3. Составить уравнение сферы, если известны центр C(3,-2,1) и точка сферы M(2,-1,-3).

4. Привести к каноническому виду уравнение поверхности и построить её: 9x² - 4y² + 9z² – 18x -18z - 18= 0.

3. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и

4. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и

5. Найти точки пересечения поверхности и прямой: и

6. Установить, что плоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид по эллипсу, найти его полуоси и вершины.

7. Установить, что плоскость z + 1 = 0 пересекает однополостный гиперболоид

по гиперболе; найти её полуоси и вершины.

3. Установить, что плоскость y + 6 = 0 пересекает гиперболический параболоид по параболе, найти её параметр и вершину.

3. Составить уравнение сферы, если точки A (2, -3, 5) и

B (4,1, -3) являются концами одного из диаметров сферы.

3. Составить уравнение сферы, если центром сферы является начало координат, плоскость является касательной к сфере.

4. Составить уравнение сферы, если сфера проходит через четыре точки: M₁(1,-2,-1), M₂ (-5,10,-1), M₃ (4,1,1),

M₄(-8,-2, 2).

3. Составить уравнение сферы радиуса r = 3, касающейся плоскости в точке M₁(1,1,-3).

3. Вычислить радиус сферы, которая касается плоскостей

3. Сфера, центр которой лежит на прямой касается плоскостей Составить уравнение этой сферы.

4. Составить уравнение сферы, касающейся двух параллельных плоскостей причем одной из них в точке

M₁(5,-1,-1).

3. Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через центр сферы перпендикулярной к плоскости

3. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через центр сферы параллельной прямой x = 2t –1, y = -3t +5, z = 4t + 7.

3. Найти кратчайшее расстояние от точки A (9, -4,-3) до данной сферы:

3. Найти кратчайшее расстояние от точки A (1, -1,3) до данной сферы:

3. Определить, как расположена плоскость x – 5 = 0 относительно сферы

4. Определить, как расположена прямая x = -2t + 2, z = t – 2 относительно сферы

5. Определить, как расположена прямая относительно сферы

6. Привести к каноническому виду уравнение поверхности и построить её.

45