Нормализованная запись числа

Определение. Нормализованной называется запись отличного от нуля действительного числа в виде т • Р'⁷, где q — целое число (положительное, отрица­тельное или ноль), а т — правильная Р-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, т.е. 1/Р<т<1. При этом т называется мантиссой числа, q — порядком числа.

Пример 31. Приведем примеры нормализации чисел.

1) 3,1415926= 0,31415926- 10¹;

2) 1000 == 0,1 • 10⁴;

3) 0,123456789 =- 0,123456789 • 10° ;

4) 0,0000107, =0,107g- 8-⁴;

5) 1000,0001,= 0,10000001, - 2⁴.

Заметим, что число "ноль" не может быть записано в нормализованной форме так, как она была определе­на. Поэтому относительно нормализованной записи нуля приходится прибегать к особым соглашениям. усло­вимся, что запись нуля является нормализованной, если и мантисса, и порядок равны нулю, т.е. О = 0,0 • 10°.

Представление чисел с плавающей запятой

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды — для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы.

Например, можно представить себе такое распределение ячейки памяти:

Первые два разряда служат для изображения знаков порядка и мантиссы соответственно: 0 ~ если знак плюс, 1 — знак минус. Следующие k разрядов используются для изображения абсолютной величины порядка числа, остальные п разрядов используются для изображения абсолютной величины мантиссы. Порядок и мантисса записаны в системе счисления с основанием 2.

Тогда изображенному на схеме состоянию ячейки

соответствует число (-1)^2^P(—+— +...+—), где

/7=(-l)^5/'(^•2'^-'+^_,•2'^-2+...+^•2+^?,).

При такой системе записи наибольшее по абсолютной величине число, которое может быть представлено в ма­шине, равно l²*"^!-^"")» а наименьшее по абсолютной

величине, отличное от нуля, равно 2~⁽²*~¹⁾ -2" =2-